Question

6．如圖1所示，豎直平面內(nèi)有不計電阻、寬L=1m的∩型光滑金屬框架，其上部分有一個正方形的區(qū)域存在隨時間變化的勻強磁場B，B-t圖如圖2所示（垂直框架向里為磁場的正方向）．框架下部分有一個虛線所示的區(qū)域有垂直框架平面向里的勻強磁場B₀=1T，一根質(zhì)量為m、電阻r=1Ω的金屬棒ab跨放框架上與框架接觸良好，在第1s內(nèi)，金屬棒恰好能靜止．
（1）在第1s內(nèi)流過金屬棒的感應(yīng)電流的方向；
（2）金屬棒的質(zhì)量m為多少；
（3）在1～3s內(nèi)要使金屬棒ab靜止，需在棒上加一個豎直方向的拉力F，求F的大�。�

Answer 1

分析 （1）金屬棒處于平衡狀態(tài)，則其受到的安培力與重力大小相等，方向相反，由左手定則即可判斷出電流的方向；
（2）由圖2得出磁感應(yīng)強度B的變化率，由法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動勢，結(jié)合閉合電路的歐姆定律和共點力的平衡即可求出金屬棒的質(zhì)量；
（3）同（2）的方法，求出在1～3s金屬棒ab受到的安培力的大小，然后由共點力的平衡即可求出拉力DF的大小．

解答 解：（1）在第1s內(nèi)，金屬棒恰好能靜止，則受到的安培力的方向向上，大小與重力相等，由左手定則可知，電流的方向由a向b．
（2）金屬棒恰好能靜止，受到的安培力大小與重力相等，即：B₀IL=mg
圖2得出磁感應(yīng)強度B的變化率，$\frac{△B}{△t}=\frac{2-0}{1-0}=2$T/s
由法拉第電磁感應(yīng)定律：$E=\frac{△Φ}{△t}=\frac{△B•S}{△t}=\frac{△B•{L}^{2}}{△t}=2×{1}^{2}=2$V
感應(yīng)電流：$I=\frac{E}{r}=\frac{2}{1}=2A$
所以，金屬棒的質(zhì)量：$m=\frac{{B}_{0}IL}{g}=\frac{1×2×1}{10}=0.2$kg
（3）在1～3s內(nèi)向里的磁通量減小，由楞次定律可知，感應(yīng)電流的方向為順時針方向，由b向a流過金屬棒．
磁感應(yīng)強度B的變化率：$\frac{△B′}{△t′}=\frac{2-0}{3-1}=1$T/s
電動勢：$E′=\frac{△Φ′}{△t′}=\frac{△B′•{L}^{2}}{△t′}=1×{1}^{2}=1$V
安培力：F′=B₀I′L=1×1×1=1N
由左手定則可知，在1～3s內(nèi)安培力的方向向下，若要平衡，則：F-F′-mg=0
所以：F=F′+mg=1+0.2×10=3N
答：（1）在第1s內(nèi)流過金屬棒的感應(yīng)電流的方向為由a向b；
（2）金屬棒的質(zhì)量m為0.2kg；
（3）在1～3s內(nèi)要使金屬棒ab靜止，需在棒上加一個豎直方向的拉力F，F(xiàn)的大小是3N．

點評 該題考查電磁感應(yīng)中的平衡問題，將法拉第電磁感應(yīng)定律與受力分析相結(jié)合，解題的關(guān)鍵是正確判斷出感應(yīng)電流的方向，然后做出正確的受力分析．