Question

【題目】為提高通行效率，許多高速公路出入口安裝了電子不停車(chē)收費(fèi)系統(tǒng)ETC。甲、乙兩輛汽車(chē)分別通過(guò)ETC通道和人工收費(fèi)通道(MTC)駛離高速公路，流程如圖所示。假設(shè)減速帶離收費(fèi)島口X=60m，收費(fèi)島總長(zhǎng)度d=40m，兩輛汽車(chē)同時(shí)以相同的速度v1=72km/h經(jīng)過(guò)減速帶后，一起以相同的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)。甲車(chē)減速至v2=36km/h后，勻速行駛到中心線即可完成繳費(fèi)，自動(dòng)欄桿打開(kāi)放行；乙車(chē)剛好到收費(fèi)島中心線收費(fèi)窗口停下，經(jīng)過(guò)t0=15s的時(shí)間繳費(fèi)成功，人工欄打開(kāi)放行。隨后兩輛汽車(chē)勻加速到速度v1后沿直線勻速行駛，設(shè)加速和減速過(guò)程中的加速度大小相等，求：

(1)此次人工收費(fèi)通道和ETC通道打開(kāi)欄桿放行的時(shí)間差 ；

(2)兩輛汽車(chē)駛離收費(fèi)站后相距的最遠(yuǎn)距離 。

Answer 1

【答案】(1)17s；(2)400m

【解析】

根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式求出ETC通道勻減速時(shí)間和位移，再求出勻速時(shí)間，即為即為甲甲車(chē)從減速到欄桿打開(kāi)的總時(shí)間；在人工收費(fèi)通道勻減速時(shí)間和繳費(fèi)時(shí)間之和，即為從減速到欄桿打開(kāi)的總時(shí)間，即可求出總時(shí)間；當(dāng)乙車(chē)從收費(fèi)通道中心線出發(fā)加速到，與甲車(chē)達(dá)到共同速度，此時(shí)兩車(chē)相距最遠(yuǎn)；

，，

（1）兩車(chē)減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為，

甲車(chē)減速到，所用時(shí)間為，

走過(guò)的距離為，

甲車(chē)從勻速運(yùn)動(dòng)到欄桿打開(kāi)所用時(shí)間為

甲車(chē)從減速到欄桿打開(kāi)的總時(shí)間為

乙車(chē)減速行駛到收費(fèi)島中心線的時(shí)間為

從減速到打開(kāi)欄桿的總時(shí)間為

人工收費(fèi)通道和ETC通道打開(kāi)欄桿放行的時(shí)間差；

（2）乙車(chē)從收費(fèi)島中心線開(kāi)始出發(fā)又經(jīng)加速到，與甲車(chē)達(dá)到共同速度，此時(shí)兩車(chē)相距最遠(yuǎn)。這個(gè)過(guò)程乙車(chē)行駛的距離與之前乙車(chē)減速行駛的距離相等,

從收費(fèi)島中心線開(kāi)始，甲車(chē)先從加速至，這個(gè)時(shí)間為，然后勻速行駛

故兩車(chē)相距的最遠(yuǎn)距離為．