Question

12．用圖甲示的裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，跨過定滑輪的細(xì)線兩端系著質(zhì)量均為M的物塊A、B，A下端與通過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶相連，B上放置一質(zhì)量為m的金屬片C，固定的金屬圓環(huán)D處在B的正下方．系統(tǒng)靜止時(shí)C、D間的高度差為h．先接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，再由靜止釋放B，系統(tǒng)開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)B穿過圓環(huán)D后C被D阻擋而停止．
（1）如已測(cè)出B穿過圓環(huán)D時(shí)的速度大小v，則若等式mgh=$\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$（均用題中物理量的字母表示）成立，即可認(rèn)為A、B、C組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．
（2）還可運(yùn)用圖象法加以驗(yàn)證：改變物塊B的釋放位置，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，記錄每次C、D間的高度差h，并求出B剛穿過D時(shí)的速度v，作出v²-h圖線如圖乙所示，根據(jù)圖線得出重力加速度的表達(dá)式g=$\frac{（2M+m）{v}^{2}}{2m{h}_{1}}$（均用題中物理量的字母表示），代入數(shù)據(jù)再與當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度大小比較，即可判斷A、B、C組成的系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒．

Answer 1

分析 根據(jù)系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量等于系統(tǒng)動(dòng)能的增加量得出表達(dá)式．根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得出v²-h的關(guān)系式，結(jié)合圖線求出重力加速的表達(dá)式．

解答 解：（1）系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量△E_p=mgh，系統(tǒng)動(dòng)能的增加量$△{E}_{K}=\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$，則需驗(yàn)證mgh=$\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$．
（2）根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得mgh₁=$\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$．
則g=$\frac{（2M+m）{v}^{2}}{2m{h}_{1}}$．
故答案為：（1）mgh=$\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$；（2）$\frac{（2M+m）{v}^{2}}{2m{h}_{1}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握實(shí)驗(yàn)的原理，即驗(yàn)證系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量與系統(tǒng)動(dòng)能的增加量是否相等，難度適中．