Question

9．一質(zhì)點(diǎn)A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，其振動(dòng)圖象如圖甲所示．質(zhì)點(diǎn)A振動(dòng)形成的簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，在波的傳播方向所在的直線上有一質(zhì)點(diǎn)B，它與A的距離為0.3m，如圖乙所示．t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)B正經(jīng)過(guò)平衡位置向下運(yùn)動(dòng)．求：

（1）t=0.25×10^-2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)A的位移；
（2）該簡(jiǎn)諧橫波在介質(zhì)中傳播的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)寫(xiě)出A質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程，再求t=0.25×10^-2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)A的位移．
（2）根據(jù)t=0時(shí)刻A、B兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的狀態(tài)，確定出它們間的距離與波長(zhǎng)的關(guān)系，得到波長(zhǎng)的通項(xiàng)，從而求得波速的通項(xiàng)．

解答 解：（1）由甲圖知，A質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期為 T=2×10^-2s，振幅 A=2cm，則圓頻率ω=$\frac{2π}{T}$=100π rad/s
所以A質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為 x=-Acosωt=-2cos100πt cm
將t=0.25×10^-2s代入上式得 x=-2cos（100π×0.25×10^-2）cm=-$\sqrt{2}$cm
（2）由甲圖知，t=0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)A位于波谷，而質(zhì)點(diǎn)B正經(jīng)過(guò)平衡位置向下運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，結(jié)合波形可得：
   x_AB=（n+$\frac{1}{4}$）λ，n=0，1，2，3，…
得 λ=$\frac{4{x}_{AB}}{4n+1}$=$\frac{1.2}{4n+1}$m
所以波速為 v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{\frac{1.2}{4n+1}}{2×1{0}^{-2}}$=$\frac{60}{4n+1}$ m/s，n=0，1，2，3，…
答：
（1）t=0.25×10^-2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)A的位移是-$\sqrt{2}$cm；
（2）該簡(jiǎn)諧橫波在介質(zhì)中傳播的速度大小是$\frac{60}{4n+1}$ m/s，n=0，1，2，3，…．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要掌握振動(dòng)方程的一般表達(dá)式x=Acos（ωt+φ₀），要理解波的周期性，即重復(fù)性，寫(xiě)出波長(zhǎng)的通項(xiàng)．