Question

如圖所示，兩足夠長的平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L’=1.5m，導(dǎo)軌平面與水平面夾角α=300，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1=2T的勻強(qiáng)磁場垂直導(dǎo)軌平面向上，長為L=1m的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m1=2kg、電阻為R1=1Ω。兩金屬導(dǎo)軌的上端連接右側(cè)電路，電路中通過導(dǎo)線接一對水平放置的平行金屬板，兩板間的距離和板長均為d=0.5m，定值電阻為R2=3Ω，現(xiàn)閉合開關(guān)S并將金屬棒由靜止釋放，重力加速度為g=10m/s2，試求：

（1）金屬棒下滑的最大速度為多大？

（2）當(dāng)金屬棒下滑達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，R2消耗的電功率P為多少？

（3）當(dāng)金屬棒穩(wěn)定下滑時(shí)，在水平放置的平行金屬間加一垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場B2=1.5T，在下板的右端且非�？拷�下板的位置有一質(zhì)量為m2=6×10―4kg、帶電量為q=－2×10-4C的液滴以初速度v水平向左射入兩板間，該液滴可視為質(zhì)點(diǎn)。要使帶電粒子能從金屬板間射出，初速度v應(yīng)滿足什么條件？（不計(jì)空氣阻力）

Answer 1

(1)10m/s；(2)75W；(3) 或

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)金屬棒勻速下滑時(shí)速度最大，設(shè)最大速度為vm，達(dá)到最大時(shí)則有：

（1）

（2）

（3）

聯(lián)立（1）（2）（3）式代入數(shù)據(jù)得

（2）整個(gè)電路消耗的電功率等于安培力的功率 （4）

電阻R2消耗的功率 （5）

聯(lián)立（4）（5）式代入數(shù)據(jù)得

（3）金屬棒下滑穩(wěn)定時(shí)，兩板間電壓U=IR2

因?yàn)橐旱卧趦砂彘g有

所以該液滴在兩平行金屬板間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律

得：

當(dāng)液滴恰從上板左端邊緣射出時(shí)： 得v1=0.25m/s

當(dāng)液滴恰從上板右側(cè)邊緣射出時(shí)： 得v2=0.125m/s

初速度v應(yīng)滿足的條件是： 或

考點(diǎn)：法拉第電磁感應(yīng)定律；牛頓第二定律；帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng).