Question

13．有一輕質(zhì)剛性桿，長為L，可繞上端的水平軸自由轉(zhuǎn)動，下端固結(jié)著質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，構(gòu)成單擺，質(zhì)點(diǎn)通過一根勁度系數(shù)為K的水平彈簧拴到墻上．當(dāng)擺豎直下垂時(shí)，彈簧處于松弛狀態(tài)．求此系統(tǒng)小幅度振動的周期．

Answer 1

分析 先根據(jù)F=-kx證明小球做簡諧運(yùn)動．再根據(jù)彈簧振子的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{m}{k}}$求系統(tǒng)小幅度振動的周期．

解答 解：設(shè)質(zhì)點(diǎn)向右微小移量為x，則質(zhì)點(diǎn)受到的合外力為
  F_合=-（kx+mgsinθ）
由于θ是微小量，sinθ≈θ=$\frac{x}{L}$
則 F_合=-（k+$\frac{mg}{L}$）x=-k′x，k′=k+$\frac{mg}{L}$
可知質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動，周期為 T=2π$\sqrt{\frac{m}{k′}}$=2π$\sqrt{\frac{mL}{mg+kL}}$
答：此系統(tǒng)小幅度振動的周期是2π$\sqrt{\frac{mL}{mg+kL}}$．

點(diǎn)評 本題可借助書上單擺周期的推導(dǎo)過程，證明質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動，要掌握彈簧振子的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{m}{k}}$，知道式中k實(shí)質(zhì)上F=-kx中的k．