Question

3．一粗細(xì)均勻的J型玻璃管豎直放置，短臂端封閉，長(zhǎng)臂端（足夠長(zhǎng)）開口向上，短臂內(nèi)封有一定質(zhì)量的理想氣體．初始狀態(tài)時(shí)管內(nèi)各段長(zhǎng)度如圖（a）所標(biāo)，密閉氣體的溫度為27℃．大氣壓強(qiáng)為75cmHg，求：
（1）若沿長(zhǎng)臂的管壁緩慢加入5cm的水銀柱并與下方的水銀合為一體，為使密閉氣體保持原來的長(zhǎng)度，應(yīng)使氣體的溫度變?yōu)槎嗌伲?br />（2）在第（1）小題的情況下，再使玻璃管沿繞過O點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)逆時(shí)針轉(zhuǎn)過180°，穩(wěn)定后密閉氣體的長(zhǎng)度變?yōu)槎啻螅?

Answer 1

分析 （1）根據(jù)玻璃管兩邊的液面差，求出兩個(gè)狀態(tài)下氣體的壓強(qiáng)，氣體做等容變化，根據(jù)氣態(tài)方程即可求出后來氣體的溫度．
（2）通過假設(shè)的方法判斷當(dāng)玻璃管沿繞過O點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)逆時(shí)針轉(zhuǎn)過180°時(shí)短臂內(nèi)是否有水銀，然后根據(jù)等溫變化的氣態(tài)參量，列氣態(tài)方程式，可求解

解答 解：（1）體積不變
初狀態(tài)：p₁=p₀=75 cmHg，T₁=273+27K=300K
末狀態(tài)：p₂=p₀+5cmHg=80 cmHg，T₂=？
由$\frac{{P}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{P}_{2}}{{T}_{2}}$知，
$\frac{75}{300}$=$\frac{80}{{T}_{2}}$
解得：T₂=320K  
故應(yīng)使氣體的溫度變?yōu)?20K．
（2）假設(shè)玻璃管轉(zhuǎn)過180°后短臂內(nèi)沒有水銀，水平管內(nèi)留有水銀柱的長(zhǎng)度為x
P₂=80cmHg，V₂=V₁=S•18 cm
P₃=p₀-（10+10+10+5-x）cmHg=（40+x）cmHg，
V₂=S•（18+10+10-x）cm=S•（38-x）cm
由p₂ V₂=p₃ V₃，
得到：80×18=（40+x）×（38-x）
解得：x=8cm，與假設(shè)相符，所以假設(shè)成立．
故密閉氣體的長(zhǎng)度變?yōu)椋?8+10+10-x）=30cm．
答：（1）應(yīng)使氣體的溫度變?yōu)?20K；
（2）穩(wěn)定后密閉氣體的長(zhǎng)度變?yōu)?0cm．

點(diǎn)評(píng) 利用理想氣體狀態(tài)方程解題，關(guān)鍵是正確選取狀態(tài)，明確狀態(tài)參量，尤其是正確求解被封閉氣體的壓強(qiáng)，這是熱學(xué)中的重點(diǎn)知識(shí)，要加強(qiáng)訓(xùn)練，加深理解．