Question

15．如圖所示，豎直平面內(nèi)有坐標系xoy，在第二象限有平行于坐標平面的勻強電場E₁（未畫出），第一象限有與x軸夾角θ=53⁰的虛線0P，虛線OP與x軸組成的空間內(nèi)有水平朝左的勻強電場E₂，有一個質量為m=2kg，帶電量為+1C的帶電粒子，以豎直向上的初速度v₀=10m/s從第二象限的A點出發(fā)，并以v=5m/s的初速度垂直于虛線經(jīng)過虛線上的P點，并最終剛好從P點正下方以速度$\sqrt{185}$ m/s穿過x軸．（g=10m/s²）
（1）請求出P點的坐標
（2）請求出第二象限內(nèi)的電場E₁對帶電粒子做的功
（3）試求電場E₂的大�。�

Answer 1

分析 （1）從P到Q根據(jù)動能定理求出Q點的縱坐標，再根據(jù)幾何關系求出橫坐標；
（2）對粒子從A點到P點運用動能定理即可求出第二象限內(nèi)的電場E₁對帶電粒子做的功
（3）將運動分解為水平和豎直方向，由豎直分運動根據(jù)運動學公式求出時間，水平方向根據(jù)運動學公式求出加速度，最后根據(jù)牛頓第二定律求出電場E₂的大小．

解答 解：（1）在由P到Q的過程中，$mgh=\frac{1}{2}m{v_Q}^2-\frac{1}{2}m{v^2}$
代入數(shù)據(jù)：$2×10×h=\frac{1}{2}×2×（\sqrt{185}）_{\;}^{2}-\frac{1}{2}×2×{5}_{\;}^{2}$
h=8m
根據(jù)幾何關系：$tanθ=\frac{h}{OQ}=\frac{8}{x}=\frac{4}{3}$
解得：x=6m
P點的坐標為（6，8）
（2）在AP過程中根據(jù)動能定理，有：
$mgh+W=\frac{1}{2}mv_P^2-\frac{1}{2}mv_A^2$
代入數(shù)據(jù)：$2×10×8+W=\frac{1}{2}×2×{5}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}×2×1{0}_{\;}^{2}$
W=85J
（3）粒子在由P到Q所用的時間在豎直方向上有$h=vcosθt+\frac{1}{2}g{t^2}$
代入數(shù)據(jù)：$8=5×0.6t+\frac{1}{2}×10{t}_{\;}^{2}$
t=1s
而在水平方向上粒子速度減為0 所用時間為$t′=\frac{1}{2}t=\frac{1}{2}s$
vsinθ-at'=0
代入數(shù)據(jù)：$5×0.8-a×\frac{1}{2}=0$
a=8m/s²
qE₂=ma
代入數(shù)據(jù)：$1{E}_{2}^{\;}=2×8$
E₂=16V/m
答：（1）請求出P點的坐標（6，8）
（2）請求出第二象限內(nèi)的電場E₁對帶電粒子做的功85J
（3）試求電場E₂的大小16V/m

點評 分析清楚粒子的運動情況，判斷其受力情況是解決本題的關鍵．對于拋體運動，要熟練掌握運動的分解法，由動力學方法研究．