Question

如圖所示，豎直平面內(nèi)的軌道ABCD由水平軌道AB與光滑的四分之一圓弧軌道CD組成，AB恰與圓弧CD在C點(diǎn)相切，軌道固定在水平面上。一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從軌道的A端以初動(dòng)能E沖上水平軌道AB，沿著軌道運(yùn)動(dòng)，由DC弧滑下后停在水平軌道AB的中點(diǎn)。已知水平軌道AB長為L。求：

（1）小物塊與水平軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)

（2）為了保證小物塊不從軌道的D端離開軌道，圓弧軌道的半徑至少是多大？

（3）若圓弧軌道的半徑取第（2）問計(jì)算出的最小值，增大小物塊的初動(dòng)能，使得小物塊沖上軌道后可以達(dá)到最大高度是1.5處，試求物塊的初動(dòng)能并分析物塊能否停在水平軌道上。如果能，將停在何處？如果不能，將以多大速度離開水平軌道？

Answer 1

（1）（2）（3）；物塊最終停在水平滑道AB上，距A點(diǎn)處．

【解析】

試題分析：（1）小物塊最終停在AB的中點(diǎn)，在這個(gè)過程中，由動(dòng)能定理得：-μmg（L+0.5L）=-E

得：

（2）若小物塊剛好到達(dá)D處，速度為零，同理，有：-μmgL-mg=-E，解得CD圓弧半徑至少為：

（3）設(shè)物塊以初動(dòng)能E′沖上軌道，可以達(dá)到的最大高度是1.5，由動(dòng)能定理得：-μmgL-1.5mg=-E′

解得：

物塊滑回C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為EC=1.5mg=，由于EC＜μmgL=，故物塊將停在軌道上．

設(shè)到A點(diǎn)的距離為x，有-μmg（L-x）=-EC

解得：

即物塊最終停在水平滑道AB上，距A點(diǎn)處．

考點(diǎn)：動(dòng)能定理的應(yīng)用.