Question

如圖所示，水平傳送帶AB長L＝10 m，向右勻速運(yùn)動的速度v₀＝4 m/s.一質(zhì)量為1 kg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))以v₁＝6 m/s的初速度從傳送帶右端B點(diǎn)沖上傳送帶，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.4，重力加速度g取10 m/s².求：

(1)物塊相對地面向左運(yùn)動的最大距離；

(2)物塊從B點(diǎn)沖上傳送帶到再次回到B點(diǎn)所用的時間．

Answer 1

解析：(1)設(shè)物塊與傳送帶間摩擦力大小為f，向左運(yùn)動最大距離s₁時速度變?yōu)?，由動能定理得：

f＝μmg

fs₁＝mv₁²

解得：s₁＝4.5 m.

(2)設(shè)小物塊經(jīng)時間t₁速度減為0，然后反向加速，設(shè)加速度大小為a，經(jīng)時間t₂與傳送帶速度相等：

v₁－at₁＝0

由牛頓第二定律得：

f＝ma

解得：t₁＝1.5 s

v₀＝at₂

解得：t₂＝1 s.

設(shè)反向加速時，物塊的位移為s₂，則有：

s₂＝at₂²＝2 m

物塊與傳送帶同速后，將做勻速直線運(yùn)動，設(shè)經(jīng)時間t₃再次回到B點(diǎn)，則：

s₁－s₂＝v₀t₃

解得：t₃＝0.625 s.

故物塊從B點(diǎn)沖上傳送帶到再次回到B點(diǎn)所用的時間：t＝t₁＋t₂＋t₃＝3.125 s.

答案：(1)4.5 m　(2)3.125 s