Question

【題目】如圖所示，在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，地球A和地月球B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩者中心之間的距離為L，引力常數(shù)為G。若不斷把月球上的礦藏搬運(yùn)到地球上，經(jīng)長時(shí)間開采后，地、月仍可看做是均勻球體且地月用間的距離不變，地月的總質(zhì)量不變，則下列說法正確的是

A. 地月間的萬有引力不變 B. 地月的運(yùn)動(dòng)周期不變

C. 月球的軌道半徑增大 D. 地球的軌道半徑增大

Answer 1

【答案】BC

【解析】設(shè)月球質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為M，月球與地球之間的距離為r，根據(jù)萬有引力定律得地球與月球間的萬有引力： ，由于不斷把月球上的礦藏搬運(yùn)到地球上，所以m減小，M增大．由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)m與M相接近時(shí)，它們之間的萬有引力較大，當(dāng)它們的質(zhì)量之差逐漸增大時(shí)，m與M的乘積將減小，它們之間的萬有引力值將減小，故A錯(cuò)誤．設(shè)地球質(zhì)量為 M，月球質(zhì)量為 m，地球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為 r1 ，月球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為 r2，則：
地月間距離 r=r1 +r2 ①
對于地球 有： ②
對于月球 有：③

可得雙星系統(tǒng)的周期 ,由于地月總質(zhì)量M+m不變，所以地球、月球運(yùn)動(dòng)的周期不變．故B正確；由②③可得： ，因M增大，m減小，則r1減小，r2變大，故C正確，D錯(cuò)誤；故選BC。