Question

如圖所示，導(dǎo)體桿ab的質(zhì)量為m，電阻為R，放置在水平夾角為θ的傾斜金屬導(dǎo)軌上．導(dǎo)軌間距為d，電阻不計(jì)，系統(tǒng)處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電池內(nèi)阻不計(jì)，問：
（1）若導(dǎo)軌光滑，電源電動勢E多大能使導(dǎo)體桿靜止在導(dǎo)軌上？
（2）若桿與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ，且不通電時導(dǎo)體桿不能靜止在導(dǎo)軌上，要使導(dǎo)體桿靜止在導(dǎo)軌上，電池的電動勢應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）分析導(dǎo)體棒的受力情況：重力、導(dǎo)軌的支持力和安培力．根據(jù)平衡條件、安培力公式和閉合電路歐姆定律求解電動勢E；
（2）當(dāng)導(dǎo)體棒剛要沿導(dǎo)軌上滑時，導(dǎo)體棒所受的靜摩擦力沿斜面向下達(dá)到最大值，安培力達(dá)到最大，電路中電流最大，電阻R最小，根據(jù)平衡條件、安培力公式和閉合電路歐姆定律求解電動勢的最大值；
當(dāng)導(dǎo)體剛要沿導(dǎo)軌下滑時，導(dǎo)體棒所受的靜摩擦力沿斜面向上達(dá)到最大值，安培力達(dá)到最小，電路中電流最小，電阻R最大，再根據(jù)平衡條件、安培力公式和閉合電路歐姆定律結(jié)合求解電動勢的最小值．即電池的電動勢的范圍．

解答：解：（1）對導(dǎo)體棒受力分析如圖所示，由平衡條件得：
  F-Nsinθ=0
  Ncosθ-mg=0
而 F=BId=B

E

R

d
由以上三式解得  E=

Rmgtanθ

Bd

（2）由兩種可能：一種是E偏大，I偏大，F(xiàn)偏大，導(dǎo)體桿有上滑趨勢，摩擦力沿斜面向下，由平衡條件得
  Fcosθ-mgsinθ-μ（mgcosθ+Fsinθ）=0
根據(jù)安培力公式有F=B

E1

R

d
以上兩式聯(lián)立解得電動勢的最大值 E1=

Rmg(sinθ+μcosθ)

Bd(cosθ-μsinθ)

另一種可能是E偏小，摩擦力沿斜面向上，同理可得電動勢的最小值 E2=

Rmg(sinθ-μcosθ)

Bd(cosθ+μsinθ)

綜上所述電池電動勢應(yīng)滿足   E₁≤E≤E₂．即

Rmg(sinθ-μcosθ)

Bd(cosθ+μsinθ)

≤E≤

Rmg(sinθ+μcosθ)

Bd(cosθ-μsinθ)

答：
（1）若導(dǎo)軌光滑，電源電動勢E為

Rmgtanθ

Bd

能使導(dǎo)體桿靜止在導(dǎo)軌上．
（2）要使導(dǎo)體桿靜止在導(dǎo)軌上，電池的電動勢應(yīng)滿足的條件是：

Rmg(sinθ-μcosθ)

Bd(cosθ+μsinθ)

≤E≤

Rmg(sinθ+μcosθ)

Bd(cosθ-μsinθ)

．

點(diǎn)評：本題是通電導(dǎo)體在磁場中平衡問題，分析受力時，關(guān)鍵要抓住當(dāng)導(dǎo)體棒剛要滑動時靜摩擦力達(dá)到最大值這個臨界條件．