Question

水上滑梯可簡(jiǎn)化成如圖5-2-9所示的模型，斜槽AB和水平槽BC平滑連接，斜槽AB的豎直高度H＝6．0 m，傾角θ＝37°．水平槽BC長(zhǎng)d＝2．0 m，BC面與水面的距離h＝0．80 m，人與AB、BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0．10．取重力加速度g＝10 m/s²，cos 37°＝0．8，sin 37°＝0．6．一小朋友從滑梯頂端A點(diǎn)無(wú)初速地自由滑下，求：

 (1)小朋友沿斜槽AB下滑時(shí)加速度的大小a；

(2)小朋友滑到C點(diǎn)時(shí)速度的大小v；

(3)在從C點(diǎn)滑出至落到水面的過(guò)程中，小朋友在水平方向位移的大小x．

圖5-2-9

Answer 1

解析　(1)小朋友在斜槽上受力如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律得

a＝

又F_f＝μF_N

F_N＝mgcos θ

得小朋友沿AB下滑時(shí)加速度的大小

a＝gsin θ－μgcos θ＝5．2 m/s²

(2)小朋友從A滑到C的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得

mgH－F_f－μmgd＝mv²－0

得小朋友滑到C點(diǎn)時(shí)速度的大小v＝10 m/s

(3)在從C點(diǎn)滑出至落到水面的過(guò)程中，小朋友做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)此過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間為t

h＝gt²

小孩在水平方向的位移　x＝vt

解得x＝4．0 m

答案　(1)5．2 m/s²　(2)10 m/s　(3)4．0 m