Question

如圖所示，質(zhì)量為M的木塊懸于O點，被水平飛來的質(zhì)量為m的子彈擊中，若繩長為L，且已知子彈沒有穿出，設子彈的初速度為v₀，試求：
（1）假設子彈與木塊作用時間極短，求子彈打入木塊后在最低點時，木塊對懸線的拉力．
（2）如果子彈擊中木塊后一起做圓周運動的過程中，繩子始終不松弛，子彈的初速度滿足什么樣條件？

Answer 1

分析：（1）子彈在射擊木球的過程中，子彈和木球在水平方向上動量守恒，機械能的損失量等于子彈的初動能減去子彈和木塊的末動能；
（2）要使木球在豎直平面內(nèi)運動過程中懸線始終不發(fā)生松馳，木球運動有兩種情況：一是木球運動速度較大時將做完整圓周運動，二是木球速度較小時做不完整圓周運動（即擺動）．根據(jù)牛頓第二定律求出在最高點的最小速度，再根據(jù)機械能守恒定律求出子彈與木球在最低點的最小速度，最后通過動量守恒定律求出子彈做完整圓周運動的最小初速度．
由機械能守恒定律求得子彈做不完整圓周運動最大速度．

解答：解：（1）設子彈打入木塊的瞬間，子彈和木塊獲得共同的速度v，對子彈打入木塊的過程由動量守恒定律有：mv₀=（M+m）v
在最低點，由牛頓第二定律有：T-（M+m）g=（M+m）

v2

L

  
得：T=（M+m）g+

m2v02

(m+M)L

    
（2）要滿足子彈與木塊一起做圓周運動，繩子始終不松弛，可能出現(xiàn)兩種情況，一種是它們在豎直平面內(nèi)運動，不越過與O點等高的位置，假設它們恰好運動到與O點等高的位置，對這一個過程，由動能定理有：-（M+m）gL=0-

1

2

（m+M）v² 
由（1）知：v

mv0

M+m

     聯(lián)立解得：v₀=

m+M

m

2gL

 
另一種情況是它們在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動，恰好做圓周運動時，在最高點有（m+M）g=（M+m）

v2

L

 
從最低點運動到最高點的過程由動能定理有：
-（M+m）g?2L=

1

2

（M+m）v²-

1

2

（M+m）v²
聯(lián)立解得：v₀=

m+M

m

5gL

 
綜上所得，要使繩子不松弛則有：
v₀≤

m+M

m

2gL

或v₀≥

m+M

m

5gL

答：（1）子彈打入木塊后在最低點時，木塊對懸線的拉力（M+m）g+

m2v02

(m+M)L

．
（2）如果子彈擊中木塊后一起做圓周運動的過程中，繩子始終不松弛，子彈的初速度滿足v₀≤

m+M

m

2gL

或v₀≥

m+M

m

5gL

．

點評：本題綜合考查了動量守恒定律、機械能守恒定律以及牛頓第二定律，關鍵理清整個運動過程，分過程求解．