Question

12．如圖，M、N是水平放置的一對正對平行金屬板，其中M板中央有一小孔O，板間存在豎直向上的勻強電場，AB是一根長為9L的輕質(zhì)絕緣細(xì)桿，在桿上等間距地固定著10個完全相同的帶電小球（小球直徑略小于孔），每個小球帶電荷量為+q，質(zhì)量為m，相鄰小環(huán)間的距離為L，小球可視為質(zhì)點，不考慮帶電小球之間庫侖力．現(xiàn)將最下端的小球置于O處，然后將AB由靜止釋放，AB在運動過程中始終保持豎直，經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)，在第二個小球進(jìn)入電場時到第三個小球進(jìn)入電場前這一過程中，AB做勻速直線運動．已知MN兩板間距大于細(xì)桿長度．重力加速度為g，求：
（1）兩板間電場場強度的大小和上述勻速運動過程中速度大��；
（2）若AB以初動能E_k0從O處開始向下運動，恰好能使第10個小球過O點，求E_k0的大�。�

Answer 1

分析 （1）在第二個小球進(jìn)入電場到第三個小球進(jìn)入電場前這一過程中，AB做勻速直線運動，根據(jù)平衡條件列式求解；第一個小球進(jìn)入時做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，再根據(jù)速度位移公式求解末速度；也可以根據(jù)動能定理列式求解；
（2）對整個過程運用動能定理列式求解．

解答 解：（1）勻速運動時，受力平衡，由平衡條件得：2qE=10mg，
解得：E=$\frac{5mg}{q}$，
桿從開始運動到恰好開始勻速的過程中，由動能定理得：10mgL-qEL=10×$\frac{1}{2}$mv²-0，
解得，勻速運動的速度大�。簐=$\sqrt{gL}$；
（2）桿從開始運動到第10個小球剛到O點，由動能定理得：W_G+W_電=0-E_K0，
其中：W_G=10mg×9L，W_電=qE×（L+2L+3L+…+9L），
解得：E_K0=135mgL；
答：（1）兩板間電場場強度的大小為$\frac{5mg}{q}$，勻速運動過程中速度大小為$\sqrt{gL}$；
（2）若AB以初動能E_k0從O處開始向下運動，恰好能使第10個小球過O點，E_k0的大小為135mgL．

點評 本題關(guān)鍵是靈活地選擇過程運用動能定理列式，注意電場力和重力做功只與初末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)．