Question

13．海王星的質(zhì)量是地球的17倍，它的半徑是地球的4倍，則繞海王星表面做圓周運動的宇宙飛船，其運行速度是地球上第一宇宙速度的（　�。�

• A． 17倍
• B． 4倍
• C． $\frac{17}{4}$倍
• D． $\frac{\sqrt{17}}{2}$倍

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞行星表面做圓周運動的速度為第一宇宙速度，萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力，由牛頓第二定律可以求出地球的半徑，求出飛船繞海王星做圓周運動的線速度．

解答 解：設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R，地球表面物體受到的重力等于萬有引力，
即：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，
衛(wèi)星繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=$m\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$，
解得：R=$\frac{{v}_{1}^{2}}{g}$；
宇宙飛船繞海王星做圓周運動，由牛頓第二定律得：G$\frac{{M}_{海}m}{{R}_{海}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{{R}_{海}}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{G{M}_{海}}{{R}_{海}}}$=$\sqrt{\frac{G×17M}{4R}}$=$\frac{\sqrt{17}}{2}$v₁；故ABC錯誤，D正確；
故選：D．

點評 衛(wèi)星繞行星表面做圓周運動時的速度為第一宇宙速度；解題時要注意GM=gR²的代換．