Question

6．在一個(gè)未知星球上用如圖甲所示裝置研究平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律．懸點(diǎn)O正下方P點(diǎn)處有水平放置的熾熱電熱絲，當(dāng)懸線擺至電熱絲處時(shí)能輕易被燒斷，小球由于慣性向前飛出作平拋運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)對(duì)小球采用頻閃數(shù)碼照相機(jī)連續(xù)拍攝．在有坐標(biāo)紙的背景屏前，拍下了小球在作平拋運(yùn)動(dòng)過程中的多張照片．經(jīng)合成后，照片如圖乙所示．a(chǎn)、b．c、d為連續(xù)四次拍下的小球位置，已知照相機(jī)連續(xù)拍照的時(shí)間間隔是0.10s，照片大小如圖中坐標(biāo)所示，又知該照片的長度與實(shí)際背景屏的長度之比為1：3，則：

（1）a點(diǎn)是（填“是”或者“不是”）小球的拋出點(diǎn)；
（2）可以算出小球平拋的初速度是0.6m/s；
（3）可以推算出該星球表面的重力加速度為6m/s¹；
（4）可以算出小球在c點(diǎn)時(shí)的速度是$\frac{3\sqrt{5}}{5}$m/s（可以用根式表示）

Answer 1

分析 根據(jù)豎直方向上相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量求出星球表面的重力加速度，結(jié)合水平位移和時(shí)間求出小球的初速度．根據(jù)豎直方向上某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出c點(diǎn)的豎直分速度，根據(jù)平行四邊形定則求出c點(diǎn)的速度．

解答 解：（1）因?yàn)樨Q直方向上相等時(shí)間內(nèi)的位移之比為1：3：5：7，知a點(diǎn)的豎直分速度為零，a點(diǎn)為小球的拋出點(diǎn)．
（2）小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為：v₀=$\frac{2L}{T}$=$\frac{2×0.01×3}{0.1}$m/s=0.6m/s．
（3）豎直方向上有：△y=2L=gT²，
解得：g=$\frac{2L}{{T}^{2}}$=$\frac{2×0.01×3}{0．{1}^{2}}$m/s²=6m/s²．
（4）c點(diǎn)豎直方向上的分速度為：v_yc=$\frac{8L}{2T}$=$\frac{8×0.01×3}{0.2}$m/s=1.2m/s．
則有：v_c=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{yc}^{2}}$=$\sqrt{0．{6}^{2}+1．{2}^{2}}$m/s=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$ m/s．
故答案為：（1）是；（2）6；（3）0.6；（4）$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論進(jìn)行求解．