Question

如圖所示，兩根完全相同的光滑金屬導軌OP、OQ固定在水平桌面上，導軌間的夾角為θ=74°，導軌單位長度的電阻為r₀=0.10Ω/m．導軌所在空間有垂直于桌面向下的勻強磁場，且磁場隨時間變化，磁場的磁感應強度B與時間t的關(guān)系為B=k/t，其中比例系數(shù)k=2T?s．將電阻不計的金屬桿MN放置在水平桌面上，在外力作用下，t=0時刻金屬桿以恒定速度v=2m/s從O點開始向右滑動．在滑動過程中保持MN垂直于兩導軌間夾角的平分線，且與導軌接觸良好．（已知導軌和金屬桿均足夠長，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）在t=6.0s時，回路中的感應電動勢的大小；
（2）在t=6.0s時，金屬桿MN所受安培力的大小；
（3）在t=6.0s時，外力對金屬桿MN所做功的功率．

Answer 1

分析：（1）先求出t=6s時導體棒的有效切割長度，求出切割產(chǎn)生的動生電動勢；根據(jù)法拉第電磁感應定律求出感生電動勢，再根據(jù)兩個電動勢的關(guān)系，求出回路中的總感應電動勢的大�。�
（2）由閉合電路歐姆定律求出電流強度的大小，由F=BIL求安培力大�。�
（3）當導體棒做勻速直線運動時，水平外力等于安培力，根據(jù)平衡條件求出水平拉力，導體棒內(nèi)電流大小恒定，外力對金屬桿MN所做功的功率等于克服安培力的功率．

解答：解：（1）t=6.0s時，導體棒移動的距離x=12m，此時導體棒切割磁感線的有效長度L=18m，
動生電動勢E₁=BLv=

k

t

Lv=

2×18×2

6

V=12V
感生電動勢E₂=

△Φ

△t

=

△B

△t

S=-

k

t2

?

1

2

Lx=-6V
總電動勢E=E₁+E₂=6v
（2）此時線框有電阻部分的總長度l=30m，故線框總電阻R=r₀l=3Ω
導體棒受到的安培力F_安=BIL=

E

R

LB=12N
（3）由于金屬桿MN以恒定速度向右滑動，有F_外=F_安，則外力的功率 P=F_外v=12W
答：
（1）在t=6.0s時，回路中的感應電動勢的大小是6V；
（2）在t=6.0s時，金屬桿MN所受安培力的大小是12N；
（3）在t=6.0s時，外力對金屬桿MN所做功的功率是18W．

點評：本題是動生電動勢和感生電動勢同時產(chǎn)生的問題，要知道這兩個電動勢分別由切割式：E=BLv和法拉第電磁感應定律求解，并由楞次定律判斷兩者方向關(guān)系，求回路總電動勢．