Question

7．如圖所示，用兩根金屬絲彎成一個(gè)半圓形軌道，豎直固定在底面上，其圓心為O，半徑為R=0.3m，軌道正上方高地h=0.4m處固定一水平長(zhǎng)直光滑桿，桿與軌道在同一豎直平面內(nèi)，桿上B點(diǎn)處固定一定滑輪，B點(diǎn)位于O點(diǎn)正上方．P是質(zhì)量均為m=0.2kg的小環(huán)，套在半圓形軌道上，一條不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩繞過定滑輪連接在小環(huán)P上，小環(huán)可以看作質(zhì)點(diǎn)，且不計(jì)滑輪的大小與質(zhì)量．現(xiàn)在對(duì)細(xì)繩施加一個(gè)大小為3N的水平向右恒力F，使P環(huán)從地面由靜止沿軌道上升．（g取10m/s²）．
（1）在小環(huán)P上升到最高點(diǎn)A的過程中恒力F做功為多少．
（2）當(dāng)小環(huán)P被拉到最高點(diǎn)A時(shí)，速度大小為多少．
（2）在最高點(diǎn)A處軌道對(duì)P環(huán)的作用．

Answer 1

分析 （1）由幾何關(guān)系可求得拉力作用的位移，由功的公式可求得拉力的功；
（2）由動(dòng)能定理可求得P環(huán)的速度；
（3）對(duì)小球P進(jìn)行分析，由向心力公式可求得作用力的大小和方向．

解答 解：（1）開始時(shí)BP的長(zhǎng)度為：l=$\sqrt{（0.3）^{2}+（0.4）^{2}}$=0.5m；
A環(huán)運(yùn)動(dòng)的位移為：s=（0.5-0.1 ）m=0.4m
恒力F做功：由W_F=Fs，
可解得：W_F=3×0.4=1.2J
（2）P環(huán)被拉到最高點(diǎn)A時(shí)A環(huán)的速度為零，有：$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$mv_p²-0=W_F-W_G
可解得：v_P=$\sqrt{6}$m/s
（3）P球在A點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，向心力大小為：F_向=m$\frac{{v}^{2}}{R}$=0.2×$\frac{6}{0.3}$=4N；
小球受重力、繩子的拉力及軌道的作用；則有：
mg-F+T=F_向
解得：T=5N，方向向下；
故軌道對(duì)小球的作用力為5N，方向向下；
答：在小環(huán)P上升到最高點(diǎn)A的過程中恒力F做功為1.2J；
（2）當(dāng)小環(huán)P被拉到最高點(diǎn)A時(shí)，速度大小為$\sqrt{6}$m/s
（3）在最高點(diǎn)A處軌道對(duì)P環(huán)的作用力為5N，方向向下．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理的應(yīng)用和向心力公式，要注意正確分析物理過程，明確各力做功情況，再由動(dòng)能定理求解即可．