Question

【題目】如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下，足夠長(zhǎng)的水平傳送帶以恒定速率v1勻速向右運(yùn)動(dòng)．一質(zhì)量為m的滑塊從傳送帶右端以水平向左的速率v2(v2>v1)滑上傳送帶，最終滑塊又返回至傳送帶的右端．就上述過程，下列判斷正確的是

A. 滑塊返回傳送帶右端時(shí)的速率為v2

B. 此過程中傳送帶對(duì)滑塊做功為

C. 此過程中電動(dòng)機(jī)做功為

D. 此過程中滑塊與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量為

Answer 1

【答案】C

【解析】由于傳送帶足夠長(zhǎng)，物體先減速向左滑行，直到速度減為零，然后物體會(huì)在滑動(dòng)摩擦力的作用下向右勻加速，由于v1＜v2，物體會(huì)先在滑動(dòng)摩擦力的作用下加速，當(dāng)速度增大到等于傳送帶速度時(shí)與傳送帶一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，滑塊返回傳送帶右端時(shí)的速率 v′2=v1；故A錯(cuò)誤；此過程中只有傳送帶對(duì)滑塊做功，根據(jù)動(dòng)能定理得：傳送帶對(duì)滑塊做功 W=mv12-mv22，故B錯(cuò)誤；設(shè)滑塊向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1，位移為x1，則：x1=t1；滑塊克服摩擦力做功：W1=fx1=ft1…①
又滑塊克服摩擦力做功等于滑塊動(dòng)能的減小，即：W1=mv22…②
該過程中傳送帶的位移：x2=v1t1
摩擦力對(duì)滑塊做功：W2=fx2=fv1t1=fv1 =2fx1…③
將①②代入③得：W2=mv1v2
設(shè)滑塊向右運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2，位移為x3，則：x3=t2
摩擦力對(duì)滑塊做功：W3=fx3=mv12
該過程中傳送帶的位移：x4=v1t2=2x3
滑塊相對(duì)傳送帶的總位移：x相=x1+x2+x4-x3=x1+x2+x3
滑動(dòng)摩擦力對(duì)系統(tǒng)做功：W總=fx相對(duì)=W1+W2+W3=m（v1+v2）2
滑塊與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量大小等于通過滑動(dòng)摩擦力對(duì)系統(tǒng)做功

Q=W總=fx相=m（v1+v2）2；全過程中，電動(dòng)機(jī)對(duì)皮帶做的功與滑塊動(dòng)能的減小量之和等于滑塊與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量，即Q=W+mv22-mv12
整理得：W=Q-mv22+mv12=mv12+mv1v2，故C正確，D錯(cuò)誤．故選C.