Question

如圖所示，一質(zhì)量為m₁的小物塊從平臺A點(diǎn)以v₀=5m/s的速度水平拋出落到C點(diǎn)，且恰好從C點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入光滑圓弧軌道CD到達(dá)D點(diǎn)，再滑上傳送帶DE．已知AB高度h₁=5m，CD豎直高度h₂=5m，D點(diǎn)切線水平并與傳送帶DE平滑連接，傳送帶以速度V=5m/s沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動，小物塊m₁與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ₁=0.5，g=10m/s²．求：

（1）小物塊m₁拋出后進(jìn)入光滑圓弧軌道C點(diǎn)的速度大��；

（2）若m₁離開A點(diǎn)的同時(shí)，另一物塊m₂從B點(diǎn)以3m/s的速度水平向右開始運(yùn)動，已知m₂與BC間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.6，求m₁落在C點(diǎn)時(shí)，m₁與m₂之間的距離；

（3）若傳送帶DE之間的距離為L=25m，求小物塊從D點(diǎn)運(yùn)動到E點(diǎn)所用的時(shí)間．

Answer 1

考點(diǎn)：  動能定理的應(yīng)用．

專題：  動能定理的應(yīng)用專題．

分析：  （1）小物塊拋出后做平拋運(yùn)動，應(yīng)用平拋運(yùn)動的運(yùn)動規(guī)律可以求出滑塊到達(dá)C點(diǎn)的速度．

（2）m₁做平拋運(yùn)動，應(yīng)用平拋運(yùn)動規(guī)律求出它的運(yùn)動時(shí)間與水平位移，m₂做勻減速直線運(yùn)動，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式求出其位移，然后求出兩者間的距離差．

（3）由牛頓第二定律求出物塊的加速度，分析清楚物塊的運(yùn)動過程，然后應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動規(guī)律求出物塊的運(yùn)動時(shí)間．

解答：  解：（1）物塊拋出后做平拋運(yùn)動，

在豎直方向：h₁=gt₁²，代入數(shù)據(jù)解得：t₁=1s，v_Cy=gt=10m/s，

物塊到達(dá)C點(diǎn)的速度：v_C==5m/s；

（2）對m₁：x₁=v₀t₁=5m，

對m₂：﹣μ₂m₂g=m₂a₁，解得：a₁=﹣6m/s²，

由勻變速直線運(yùn)動的速度公式得：v=0=v₀+a₁t′，解得：t′=0.5s，

故在m₁落地前m₂已經(jīng)停止運(yùn)動，

由勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式得：

0﹣v₀²=2a₁x₂，解得：x₂=0.75m，

△x=x₁﹣x₂=4.25m；

（3）C到D，由動能定理得：m₁gh₂=m₁v_D²﹣m₁v_C²，

解得：v_D=15m/s，因v_D＞v，故m₁在傳送帶上先做勻減速直線運(yùn)動，后相對傳送帶靜止，

有：﹣μ₁m₁g=m₁a₂，解得：a₂=﹣5m/s²，

物塊勻減速運(yùn)動的位移：x₂==20m，

減速運(yùn)動的時(shí)間：t₁==2s，

勻速運(yùn)動的時(shí)間：t₂==1s，

從D到E的運(yùn)動時(shí)間：t=t₁+t₂=3s；

答：（1）小物塊m₁拋出后進(jìn)入光滑圓弧軌道C點(diǎn)的速度大小為5m/s；

（2）m₁落在C點(diǎn)時(shí)，m₁與m₂之間的距離為4.25m；

（3）若傳送帶DE之間的距離為L=25m，小物塊從D點(diǎn)運(yùn)動到E點(diǎn)所用的時(shí)間為3s．

點(diǎn)評：  本題是一道力學(xué)綜合題，物體運(yùn)動過程復(fù)雜，本題難度較大，分析清楚物體運(yùn)動過程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用平拋運(yùn)動規(guī)律、運(yùn)動學(xué)公式、牛頓第二定律與動能定理可以解題．