【題目】關(guān)于行星的運(yùn)動(dòng)，開(kāi)普勒第三定律指出：行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比，即 ，k是一個(gè)對(duì)所有行星都相同的常量。

（1）將行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)按勻速圓周運(yùn)動(dòng)處理，請(qǐng)推導(dǎo)太陽(yáng)系中該常量k的表達(dá)式。（已知引力常量為G，太陽(yáng)的質(zhì)量為M）

（2）開(kāi)普勒定律不僅適用于太陽(yáng)系，它對(duì)一切具有中心天體的引力系統(tǒng)（如地月系統(tǒng)）都成立。經(jīng)測(cè)定月地距離為r1=3.8×108m，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T1=2.4×106S。①推導(dǎo)地球質(zhì)量M地的表達(dá)式。②估算其數(shù)值。（G=6.67×N·m2／kg2，結(jié)果保留一位有效數(shù)字）

【答案】（1） （2）① ②6×1024kg

【解析】（1）將行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)按圓周運(yùn)動(dòng)處理，則軌道半徑r=a，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得，，

解得．
（2）根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得，，

解得
代入數(shù)據(jù)解得M地=6×1024kg．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】在緊直面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，曲線 位于第一象限的部分如圖，在曲線上不同點(diǎn)以初速度 向x軸負(fù)方向水平拋出質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球，小球下落過(guò)程中都會(huì)通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，之后進(jìn)入第三象限的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 ，方垂直紙面向里，小球恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并在做圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中都能打到y軸負(fù)半軸上（已知重力加速度g=10m/s2，q/m=102C/kg）。求：

（1）第三象限的電場(chǎng)強(qiáng)度大小及方向：

（2）沿水平方向拋出的初速度v0：

（3）為了使所有的小球都能打到y軸的負(fù)半軸，所加磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，兩塊豎直放置的平行金屬板A、B，板距d＝0.04 m，兩板間的電壓U＝400 V，板間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)．在A、B兩板上端連線的中點(diǎn)Q的正上方，距Q為h＝1.25 m的P點(diǎn)處有一帶正電的小球，已知小球的質(zhì)量m＝5×10－6 kg，電荷量q＝5×10－8 C．設(shè)A、B板足夠長(zhǎng)，g取10 m/s2.試求：

(1)帶正電的小球從P點(diǎn)開(kāi)始由靜止下落，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間和金屬板相碰；

(2)相碰時(shí)，離金屬板上端的距離多大．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，一根繩的兩端分別固定在兩座猴山的A、B處，A、B兩點(diǎn)水平距離為16 m，豎直距離為2 m，A、B間繩長(zhǎng)為20 m。質(zhì)量為10 kg的猴子抓住套在繩子上的滑環(huán)從A處滑到B處。以A點(diǎn)所在水平面為參考平面，猴子在滑行過(guò)程中重力勢(shì)能最小值約為（繩處于拉直狀態(tài)）（ ）

A. -1.2×103 J B. -7.5×102 J C. -6.0×102 J D. -2.0×102 J

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】一質(zhì)量為m的物體被人用手由靜止豎直向上以加速度g勻加速提升一段距離h，關(guān)于此過(guò)程的下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A. 人手對(duì)物體做功為mgh B. 物體動(dòng)能增量為mgh

C. 物體的重力勢(shì)能增加mgh D. 物體的機(jī)械能增加mgh

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，理想變壓器的副線圈上通過(guò)輸電線接有兩個(gè)相同的燈泡L1和L2，輸電線的等效電阻為R，開(kāi)始時(shí)，開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)，當(dāng)S接通時(shí)，以下說(shuō)法中正確的是(　　)

A. 副線圈兩端M、N的輸出電壓減小

B. 原線圈中的電流增大

C. 通過(guò)燈泡L1的電流減小

D. 副線圈輸電線等效電阻R上的電壓降增大

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示電路中，L為電阻很小的線圈，G1和G2為零點(diǎn)在表盤中央的相同的電流表．當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)，電流表G1指針偏向右方，那么當(dāng)開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)，將出現(xiàn)的現(xiàn)象是(　　)

A. G1和G2指針都立即回到零點(diǎn)

B. G1指針立即回到零點(diǎn)，而G2指針緩慢地回到零點(diǎn)

C. G1指針緩慢回到零點(diǎn)，而G2指針先立即偏向左方，然后緩慢地回到零點(diǎn)

D. G1指針先立即偏向左方，然后緩慢地回到零點(diǎn)，而G2指針緩慢地回到零點(diǎn)

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)利用如圖甲裝置探究彈簧的彈性勢(shì)能EP與彈簧伸長(zhǎng)量Δx之間的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)步驟如下：

（1）用游標(biāo)卡尺測(cè)量遮光條寬度d。如圖乙所示測(cè)量值d=__________mm

（2）按圖甲豎直懸掛好輕質(zhì)彈簧，將輕質(zhì)遮光條水平固定在彈簧下端；在立柱上固定一指針，標(biāo)示出彈簧不掛重錘時(shí)遮光條下邊緣的位置，并測(cè)出此時(shí)彈簧長(zhǎng)度x0

（3）測(cè)量出重錘質(zhì)量m，用輕質(zhì)細(xì)線在彈簧下方掛上重錘，測(cè)量出平衡時(shí)彈簧的長(zhǎng)度x1，并按甲圖所示將光電門的中心線調(diào)至與遮光條下邊緣同一高度，已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹?/span>g，則此彈簧的勁度系數(shù)k=__________（用題目所給字母符號(hào)表示）

（4）用手緩慢地將重錘向上托起，直至遮光條下邊緣回到彈簧原長(zhǎng)標(biāo)記指針處（保持細(xì)線豎直），迅速釋放重錘使其無(wú)初速下落，光電門記下遮光條經(jīng)過(guò)的時(shí)間△t，則此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能Ep=__________（用題目所給字母符號(hào)表示）

（5）換上不同質(zhì)量的重錘，重復(fù)步驟3、4，計(jì)算出相關(guān)結(jié)果，并驗(yàn)證彈性勢(shì)能Ep與彈簧伸長(zhǎng)量△x之間的關(guān)系

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】拖把是由拖桿和拖把頭構(gòu)成的擦地工具（如圖）。設(shè)拖把頭的質(zhì)量為m，拖桿質(zhì)量可以忽略；拖把頭與地板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為常數(shù)μ，重力加速度為g，某同學(xué)用該拖把在水平地板上拖地時(shí)，沿拖桿方向推拖把，拖桿與豎直方向的夾角為θ。

（1）若拖把頭在地板上勻速移動(dòng)，求推拖把的力的大小。

（2）設(shè)能使該拖把在地板上從靜止剛好開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的水平推力與此時(shí)地板對(duì)拖把的正壓力的比值為λ。已知存在一臨界角θ0，若θ≤θ0，則不管沿拖桿方向的推力多大，都不可能使拖把從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。求這一臨界角的正切tanθ0。

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