Question

16．如圖所示，人造衛(wèi)星M、N分別繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)于它們的線速度v，角速度ω，向心加速度a和周期T的大小比較，關(guān)系正確的是（　　）

• A． v_M＜v_N
• B． a_M＜a_N
• C． ω_M＞ω_N
• D． T_M＞T_N

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得出線速度、向心加速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系式，再進(jìn)行比較．

解答 解：人造衛(wèi)星M、N分別繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，均由萬(wàn)有引力提供向心力，則有：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma=mrω²=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
因?yàn)閞_M＜r_N，則v_M＞v_N，a_M＞a_N，ω_M＞ω_N，T_M＜T_N．故ABD錯(cuò)誤，C正確
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一重要思路，并能靈活運(yùn)用，知道線速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系．