Question

如圖所示，水平地面上一個質量M=4.0kg、長度L=2.0m的木板，在F=8.0 N的水平拉力作用下，以v0=2.0m/s的速度向右做勻速直線運動．某時刻將質量m=1.0 kg的物塊(物塊可視為質點)輕放在木板最右端．(g取10m/s2)

(1)若物塊與木板間無摩擦，求物塊離開木板所需的時間；

(2)若物塊與木板間有摩擦，且物塊與木板間的動摩擦因數和木板與地面間的動摩擦因數相等，求將物塊放在木板上后，經過多長時間木板停止運動．

 

Answer 1

(1)1.2s(2)4.0 s

【解析】

試題分析：(1)未放物塊之前，木板做勻速運動．

因此木板與地面之間的動摩擦因數μ == 0.20 1分

若物塊與木板間無摩擦，物塊放在木板上后將保持靜止.木板水平方向受力如圖所示，它將做勻減速直線運動，設其加速度的大小為a1．

f1－F = Ma1 ， f1 = μ (m+M) g 1分

a1 == 0.50 m/s2

設物塊經過時間t離開木板．

木板在這段時間內的位移 L = v0t－a1t2 1分

解得 t = 1.2 s 1分

或6.8 s其中t = 6.8 s不合題意，舍去. 因此1.2s后物塊離開木板．

(2)若物塊與木板間的動摩擦因數也為μ則物塊放在木板上后將做勻加速運動，設物塊的加速度的大小為a2．

μmg = ma2 a2 = μg = 2.0 m/s2 1分

木板水平方向受力如圖所示，它做勻減速直線運動，設其加速度的大小為a3．

f1 + f2－F = Ma3 1分

μ (M+m) g + μmg－F = Ma3

a3 = 1.0 m/s2

設經時間t1，物塊與木板速度相等，此時它們的速度為v，此過程中木板的位移為s1，物塊位移為s2．

v = v0－a3t1 v = a2t1

s1 = v0t1－a3t12 s2 =a2t12

解得 t1 =s，v =m/s，s1 =m，s2 =m 1分

因為s1－s2< L，所以物塊仍然在木板上．之后，它們在水平方向的受力如圖所示，二者一起做勻減速直線

運動，設它們共同運動的加速度的大小為a4．

f1－F = (M+m) a4 1分

μ (M+m) g－F = (M+m) a4

a4 = 0.40 m/s2

設再經過時間tⅡ，它們停止運動．

0 = v－a4t2 t2 =s 1分

t總 = t1 + t2= 4.0 s 1分

因此將物塊放在木板上后，經過 4.0 s木板停止運動

考點：考查了運動學公式的綜合應用