Question

17．屋檐上每隔相同的時(shí)間間隔滴下一滴水，當(dāng)?shù)?滴正欲滴下時(shí)，第1滴已剛好到達(dá)地面，而第3滴與第2滴分別位于高為1m的窗戶的上、下沿，如圖所示，問：
（1）此屋檐離地面多高？
（2）滴水的時(shí)間間隔是多少？
（3）此時(shí)刻第3滴水離地面多高？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）設(shè)滴水的時(shí)間間隔為T，知窗子的高度等于自由下落3T內(nèi)的位移減去2T內(nèi)的位移．根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出滴水的時(shí)間間隔．通過滴水的時(shí)間間隔，可以知道一滴水下落到地面的時(shí)間，根據(jù)$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$求出屋檐離地面的高度．
（3）由圖分析第3滴離地的距離與總高度之間的關(guān)系，從而求出離地距離．

解答 解：（1、2）設(shè)第二滴水的位移為x₂，第三滴水的位移為x₃，水滴落下的時(shí)間間隔為T．
由$h=\frac{1}{2}g{t^2}$，
${x_2}=\frac{1}{2}g{（3T）^2}$，
${x_3}=\frac{1}{2}g{（2T）^2}$，
x₂-x₃=1m
得：T=0.2s
樓房高度為：
$H=\frac{1}{2}g{（4T）^2}=3.2m$
（3）第三滴離地面高為：
h₁=3.2-4x=3.2-4×0.2=2.4m；
答：（1）滴水的時(shí)間間隔是0.2s；
（2）此屋檐離地面3.2m；
（3）第3滴離地面高為2.4m；

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為0，加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．本題也可以通過初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的推論，在相等時(shí)間間隔內(nèi)的位移之比為1：3：5：7．從而可求出下落的高度．