Question

8．一物體初速度為零，先以大小為a₁的加速度做勻加速運動，后以大小為a₂的加速度做勻減速運動直到靜止．整個過程中物體的位移大小為s，則此物體在該直線運動過程中的時間為$\sqrt{\frac{2（{a}_{1}+{a}_{2}）s}{{a}_{1}{a}_{2}}}$．

Answer 1

分析 勻加速直線運動初速度為零，加速度大小已知，設時間t₁，應用位移時間關系式列出表達式；勻減速直線運動直到停止，可看做反向的初速度為零的勻加速運動，相當于已知初速度為零，t₂=t-t₁，應用位移時間公式，列出表達式解方程組得到結論；

解答 解：設總時間為t，勻加速的時間為t₁，則x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}^{2}}^{\;}$①
勻減速直線運動直到停止，可看做反向的初速度為零的勻加速運動，相當于已知初速度為零的勻加速運動，t₂=t-t₁，則x₂=$\frac{1}{2}{a}_{2}（t-{t}_{2}）^{2}$②
且s=x₁+x₂③
a₁t₁=a₂（t-t₁）④
由①②③④解得t=$\sqrt{\frac{2（{a}_{1}+{a}_{2}）s}{{a}_{1}{a}_{2}}}$
故答案為：$\sqrt{\frac{2（{a}_{1}+{a}_{2}）s}{{a}_{1}{a}_{2}}}$．

點評 我們常把勻減速直到停止的運動看做反向的初速度為零的勻加速運動來求解，這樣更容易理解和應用勻變速運動公式，這是一種逆向思維方式，有利于解題，同學們不妨一試