Question

9．如圖所示，粗糙的平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，頂端QQ′之間連接一個(gè)阻值為R的電阻和開關(guān)S，底端PP′處有一小段水平軌道相連，勻強(qiáng)磁場B垂直于導(dǎo)軌平面．?dāng)嚅_開關(guān)S，將一根質(zhì)量為m、長為l的金屬棒從AA′處靜止開始滑下，落在水平面上的FF′處；閉合開關(guān)S，將金屬棒仍從AA′處靜止開始滑下，落在水平面上的EE′處；開關(guān)S仍閉合，金屬棒從CC′處靜止開始滑下，仍落在水平面上的EE′處．（忽略金屬棒經(jīng)過PP′處的能量損失）測得相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，下列說法正確的是（　　）

• A． S斷開時(shí)，金屬板沿斜面下滑的加速度$\frac{x_1^2g}{2hs}$
• B． B=$\frac{{x}_{1}}{2l}$$\root{4}{\frac{2{m}^{2}{R}^{2}g}{{s}^{2}{{x}_{2}}^{2}h}}$
• C． 電阻R上產(chǎn)生的熱量Q=$\frac{mg}{4h}$（x₁²-x₂²）
• D． CC′一定在AA′的上方

Answer 1

分析 金屬棒從軌道上滑到底端后，做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，可以求出棒滑到底端時(shí)的速度大��；開關(guān)閉合后，金屬棒下滑時(shí)，需要克服安培力做功，因此平拋的水平距離將減小，進(jìn)一步根據(jù)功能關(guān)系可以求出電阻R上產(chǎn)生的熱量．

解答 解：A、S斷開時(shí)，金屬棒離開斜面底端后做平拋運(yùn)動(dòng)，有：
 h=$\frac{1}{2}$gt²…①
 x₁=v₁t…②
解得：v₁=x₁$\sqrt{\frac{g}{2h}}$
對(duì)于金屬棒在斜面上下滑的過程，根據(jù) ${v}_{1}^{2}$=2as，解得：a=$\frac{{x}_{1}^{2}g}{4hs}$，故A錯(cuò)誤；
B、開關(guān)S閉合時(shí)導(dǎo)體棒要克服安培力做功，根據(jù)功能關(guān)系以及安培力對(duì)位移的積分即為產(chǎn)生熱量得出，
  B═$\frac{{x}_{1}}{2l}$$\root{4}{\frac{2{m}^{2}{R}^{2}g}{{s}^{2}{{x}_{2}}^{2}h}}$，故B正確．
C、開關(guān)S閉合，金屬棒從AA′處由靜止滑下，棒落在水平面上的EE′處，故此過程棒平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為：
 v₂=x₂$\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
根據(jù)能量守恒定律，開關(guān)S斷開時(shí)，金屬棒從AA′處滑到PP′處的過程，有：
mgs•sinα-fs=$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$
開關(guān)S閉合時(shí)，金屬棒從AA′處滑到PP′處的過程，有：
mgs•sinα-fs=Q+$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$
聯(lián)立上兩式得：Q=$\frac{mg}{4h}$（x₁²-x₂²）．故C正確；
D、當(dāng)S閉合，由于棒仍落在水平面上的EE′處，說明平拋時(shí)初速度與從AA′處由靜止開始滑下到底端時(shí)速度相同，金屬棒滑到底端的速度相同，因此CC′可能在AA′處，故D錯(cuò)誤；
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題首先要掌握平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法，其次能運(yùn)用能量守恒定律求解熱量，都是常用的思路．考查點(diǎn)新穎，有創(chuàng)新性，平時(shí)要多加強(qiáng)這方面的練習(xí)．