Question

6．某同學(xué)做“測(cè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度”的實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示．一小車(chē)放在水平長(zhǎng)木板上，左側(cè)拴有一細(xì)軟線，跨過(guò)固定在木板邊緣的滑輪與一重物相連，小車(chē)右側(cè)與穿過(guò)電火花計(jì)時(shí)器的紙帶相連，在重物牽引下，小車(chē)在木板上向左運(yùn)動(dòng)．如圖給出了電火花計(jì)時(shí)器在紙帶上打出的一些計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)沒(méi)畫(huà)出，電火花計(jì)時(shí)器所用的交流電頻率為50Hz．
（1）根據(jù)紙帶（圖2）可以計(jì)算各點(diǎn)的瞬時(shí)速度及小車(chē)加速度，現(xiàn)計(jì)算第2點(diǎn)的瞬時(shí)速度：v₂=0.396m/s，小車(chē)的加速度為a=0.380m/s²．（結(jié)果取三位有效數(shù)字）

（2）另一同學(xué)利用如圖3所示的裝置測(cè)定導(dǎo)軌上滑塊運(yùn)動(dòng)的加速度，滑塊上安裝了寬度為d的遮光板．滑塊在牽引力作用下先后通過(guò)兩個(gè)光電門(mén)A、B，配套的數(shù)字毫秒計(jì)（圖中未畫(huà)出）記錄了遮光板通過(guò)第一個(gè)光電門(mén)A的時(shí)間為△t₁，則滑塊通過(guò)第一個(gè)光電門(mén)的速度表達(dá)式為v_A=$\frac7d99gv4{{△{t_1}}}$．若已知滑塊通過(guò)兩光電門(mén)速度分別為v_A、v_B，兩個(gè)光電門(mén)A、B間距離為L(zhǎng)，則滑塊的加速度表達(dá)式為a=$\frac{v_B^2-v_A^2}{2L}$．（用題中字母表示）

Answer 1

分析 紙帶實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度和加速度．光電門(mén)測(cè)量滑塊瞬時(shí)速度的原理是遮光條通過(guò)光電門(mén)的速度可以用平均速度代替即v=$\frackbxen9r{t}$，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求出物體的加速度a．

解答 解：（1）每隔4個(gè)點(diǎn)取1個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，則相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔T=0.1s，
利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論有：
v₂=$\frac{{x}_{13}}{2T}$=$\frac{3.77+4.15}{0.2}×1{0}^{-2}$m/s=0.396m/s．
由于相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)的位移之差相等，△x=0.38cm，
根據(jù)a=$\frac{△x}{{T}^{2}}$ 得：a=$\frac{0.38×1{0}^{-2}}{0．{1}^{2}}$=0.380m/s²
（2）由于遮光板通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間很短，可以認(rèn)為滑塊在這很短的時(shí)間內(nèi)做勻速運(yùn)動(dòng)，也就是說(shuō)用這段時(shí)間內(nèi)的平均速度代表瞬時(shí)速度，
則有v_A=$\fraclntwu9d{△{t}_{1}}$，
根據(jù)2aL=v_B²-v_A²
解得：a=$\frac{v_B^2-v_A^2}{2L}$；
故答案為：（1）0.396，0.380； （2）$\fracrpuniyb{{△{t_1}}}$，$\frac{v_B^2-v_A^2}{2L}$．

點(diǎn)評(píng) 能夠清楚該實(shí)驗(yàn)的工作原理和實(shí)驗(yàn)步驟．知道相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔．
紙帶問(wèn)題的處理時(shí)力學(xué)實(shí)驗(yàn)中常見(jiàn)的問(wèn)題，計(jì)算要注意單位的換算．