Question

15．如圖所示，一光滑小球在一圓弧形曲面內(nèi)做振幅A=1cm的振動(dòng)，今測(cè)得1min內(nèi)完成振動(dòng)30次（計(jì)算時(shí)取g=10m/s²，π²=10）

（1）求此凹面的半徑；
（2）若從小球過(guò)B點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，取向右為正方向，試在圖（b）中作出一個(gè)周期的振動(dòng)圖象．

Answer 1

分析 （1）類(lèi)似單擺模型，1min內(nèi)完成振動(dòng)30次，根據(jù)t=nT求解周期，再根據(jù)T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$求解半徑；
（2）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間關(guān)系圖象是正弦曲線．

解答 解：（1）1min內(nèi)完成振動(dòng)30次，故周期為：T=$\frac{t}{n}=\frac{60s}{30}=2s$；
根據(jù)T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$，有：R=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$=$\frac{10×{2}^{2}}{4×3.1{4}^{2}}$=1m
（2）小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為1cm，在圖（b）中作出一個(gè)周期的振動(dòng)圖象，如圖所示：

答：（1）凹面的半徑為1m；
（2）若從小球過(guò)B點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，取向右為正方向，作出一個(gè)周期的振動(dòng)圖象，如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確小球的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，建立類(lèi)單擺模型，然后結(jié)合單擺的周期公式列式分析，基礎(chǔ)題目．