Question

如下圖所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，S₁、S₂為板上正對(duì)的小孔，N板右側(cè)有兩個(gè)寬度均為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向分別垂直于紙面向外和向里，磁場(chǎng)區(qū)域右側(cè)有一個(gè)熒光屏，取屏上與S₁、S₂共線的O點(diǎn)為原點(diǎn)，向上為正方向建立x軸.M板左側(cè)電子槍發(fā)射出的熱電子經(jīng)小孔S₁進(jìn)入兩極間，電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，初速度可以忽略.

（1）當(dāng)兩板間電勢(shì)差為U₀時(shí)，求從小孔S₂射出的電子的速度v₀;

（2）求兩金屬板間的電勢(shì)差U在什么范圍內(nèi)，電子不能穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域而打到熒光屏上;

（3）若電子能夠穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域而打到熒光屏上，試著定性地畫出電子運(yùn)動(dòng)的軌跡;

（4）求電子打到熒光屏上的位置坐標(biāo)x和金屬板間電勢(shì)差U的函數(shù)關(guān)系.

Answer 1

解析：解決本題要正確理解該題的物理情境和物理過(guò)程：電子經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入有界磁場(chǎng)，發(fā)生偏轉(zhuǎn)，由于兩磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相反，由左手定則判斷電子在其中的偏轉(zhuǎn)方向也相反.若要電子不能穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域，則電子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑應(yīng)小于磁場(chǎng)寬度d.作電子運(yùn)動(dòng)的軌跡要注意到在兩部分磁場(chǎng)區(qū)域中偏轉(zhuǎn)的對(duì)稱性，即電子出磁場(chǎng)時(shí)和入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向平行.

（1）根據(jù)動(dòng)能定理，得

eU₀=mv₀²

由此即可解得v₀=.

（2）欲使電子不能穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域而打到熒光屏上，應(yīng)有

r=＜d

而eU=mv²

由此即可解得U＜.

（3）電子穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域而打到熒光屏上時(shí)運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示

（4）若電子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r,穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域打到熒光屏上的位置坐標(biāo)為x,則由（3）中的軌跡圖可得

x=2r- 

注意到r=和eU=

所以，電子打到熒光屏上的位置坐標(biāo)x和金屬板間電勢(shì)差U的函數(shù)關(guān)系為

x=（）（U≥）.