Question

如圖所示，絕緣光滑軌道AB部分為傾角為30°的斜面，AC部分為豎直平面上半徑為R的圓軌道，斜面與圓軌道相切．整個(gè)裝置處于場(chǎng)強(qiáng)為E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．現(xiàn)有一質(zhì)量為m的帶正電，電量為q=

3 mg

3E

小球，要使小球能安全通過(guò)圓軌道，在O點(diǎn)的初速度應(yīng)為多大？

Answer 1

分析：根據(jù)小球在斜面上的受力，得出小球在斜面上做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)小球受力確定等效場(chǎng)的最高點(diǎn)，通過(guò)動(dòng)能定理求出在O點(diǎn)的初速度．

解答：解：小球先在斜面上運(yùn)動(dòng)，受重力、電場(chǎng)力、支持力、然后在圓軌道上運(yùn)動(dòng)，受重力、電場(chǎng)力、軌道的作用力，如圖所示，類(lèi)比重力場(chǎng)，將電場(chǎng)力與重力的合力視為等效重力mg′，大小為mg′=

(qE)2+(mg)2

=

2 3

3

mg，tanθ=

qE

mg

=

3

3

，解得θ°，等效重力的方向與斜面垂直指向右下方，小球在斜面上勻速運(yùn)動(dòng)，因要使小球能安全通過(guò)圓軌道，在圓軌道的等效最高點(diǎn)（D）點(diǎn)滿足等效重力提供向心力，有：
mg′=m

vD2

R

，因θ=30°，與斜面傾角相等，由幾何關(guān)系可知AD=2R．
令小球以最小初速度v₀運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理知：-mg′?2R=

1

2

mvD2-

1

2

mv02
解得v0=

10 3 gR 3

，
因此要使小球安全通過(guò)圓軌道，初速度應(yīng)為v≥

10 3 gR 3

．
答：在O點(diǎn)的初速度應(yīng)為v≥

10 3 gR 3

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵確定等效場(chǎng)的最高點(diǎn)，求出最高點(diǎn)的臨界速度，通過(guò)動(dòng)能定理進(jìn)行求解．