Question

（2011?桂林一模）如圖甲所示，xOy位于豎直平面內(nèi)，以豎直向上為y軸正方向，在y軸左側(cè)有正交的勻強(qiáng)磁和勻強(qiáng)電場，其中勻強(qiáng)磁場垂直于xOY平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，勻強(qiáng)電場方向豎直向上，電場強(qiáng)度為E₀，在y軸右側(cè)有豎直方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)的方向和大小都做周期性的變化，當(dāng)電場方向向下時(shí)，電場強(qiáng)度為E₁，向上時(shí)為E₂，在坐標(biāo)為（-R，R）處和第一象限某處有完全相同的帶正電的微粒P和Q，微粒P和Q的帶電荷量均為q，現(xiàn)以一定的速度水平向左釋放微粒P，P在豎直面內(nèi)恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)由靜止釋放Q，且只有Q每次經(jīng)過x軸時(shí)，y軸右側(cè)的電場方向才發(fā)生改變，若兩微�？偸且韵嗤�的速度同時(shí)通過x軸

（1）求場強(qiáng)E₁和E₂的大小及其變化周期T；
（2）在圖乙中作出該電場的變化圖象（以釋放電荷P時(shí)作為初始時(shí)刻，豎直向上為場強(qiáng)的正方向），要求至少畫出兩個(gè)周期的圖象．

Answer 1

分析：（1）由題，兩微�？偸且韵嗤�的速度同時(shí)通過x軸，說明兩粒子通過x軸時(shí)，速度均為豎直方向，則P微粒運(yùn)動(dòng)半徑為R．P在豎直面內(nèi)恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力與電場力平衡，由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求解P粒子運(yùn)動(dòng)的速度v，并求出周期T₀．Q粒子在

T0

4

時(shí)刻通過x軸，速度大小為v，由速度公式求出加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出E₁．Q在

T0

2

時(shí)刻到達(dá)最低點(diǎn)，

3

4

T0時(shí)刻以向上的速度v通過x軸，T₀時(shí)回到原出發(fā)點(diǎn)，速度為0，是一種往復(fù)運(yùn)動(dòng)，其周期為T₀．根據(jù)對稱性可知，粒子向下運(yùn)動(dòng)與向上運(yùn)動(dòng)的加速度大小相等．根據(jù)牛頓第二定律求出E₂．
（2）根據(jù)場強(qiáng)與時(shí)間的關(guān)系作出圖象．

解答：解：
  （1）由于通過x軸時(shí)，兩個(gè)粒子速度均是豎直方向，則P微粒運(yùn)動(dòng)半徑為R， 得：qE₀=mg，qvB=m

v2

R

    解得 v=

BRq

E0

 
P粒子運(yùn)動(dòng)的周期T₀=

2πR

v

=

2πE0

Bg

  
Q粒子在

T0

4

時(shí)刻以速度v向下通過x軸，則有
   v=a

T0

4

   解得a=

2RB2

π E 2 0

向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得
   mg+qE₁=ma，解得  E₁=

2RgB2

πE0

-E₀
向上運(yùn)動(dòng)時(shí)：qE₂-mg=ma 
   解得E₂=

2RgB2

πE0

+E₀
根據(jù)分析得到：Q在

T0

2

時(shí)刻到達(dá)最低點(diǎn)，

3

4

T0時(shí)刻以向上的速度v通過x軸，T₀時(shí)回到原出發(fā)點(diǎn)，速度為0，是一種往復(fù)運(yùn)動(dòng)，其周期為T=T₀．
（2）E-t圖如圖所示．
答：（1）場強(qiáng)E₁=

2RgB2

πE0

-E₀，E₂=

2RgB2

πE0

+E₀，其變化周期T=T₀；
    （2）E-t圖如圖所示．

點(diǎn)評：考查力、運(yùn)動(dòng)、電場、磁場等知識的綜合運(yùn)用能力及運(yùn)用圖象表述物理情景能力．考查邏輯推理能力、綜合分析能力、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題能力和探究能力．