Question

（2011?桂林一模）如圖甲所示，xOy位于豎直平面內，以豎直向上為y軸正方向，在y軸左側有正交的勻強磁和勻強電場，其中勻強磁場垂直于xOY平面向里，磁感應強度為B，勻強電場方向豎直向上，電場強度為E₀，在y軸右側有豎直方向的勻強電場，場強的方向和大小都做周期性的變化，當電場方向向下時，電場強度為E₁，向上時為E₂，在坐標為（-R，R）處和第一象限某處有完全相同的帶正電的微粒P和Q，微粒P和Q的帶電荷量均為q，現(xiàn)以一定的速度水平向左釋放微粒P，P在豎直面內恰好做勻速圓周運動，同時由靜止釋放Q，且只有Q每次經過x軸時，y軸右側的電場方向才發(fā)生改變，若兩微�？偸且韵嗤�的速度同時通過x軸

（1）求場強E₁和E₂的大小及其變化周期T；
（2）在圖乙中作出該電場的變化圖象（以釋放電荷P時作為初始時刻，豎直向上為場強的正方向），要求至少畫出兩個周期的圖象．

Answer 1

分析：（1）由題，兩微�？偸且韵嗤�的速度同時通過x軸，說明兩粒子通過x軸時，速度均為豎直方向，則P微粒運動半徑為R．P在豎直面內恰好做勻速圓周運動，重力與電場力平衡，由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求解P粒子運動的速度v，并求出周期T₀．Q粒子在

T0

4

時刻通過x軸，速度大小為v，由速度公式求出加速度，根據牛頓第二定律求出E₁．Q在

T0

2

時刻到達最低點，

3

4

T0時刻以向上的速度v通過x軸，T₀時回到原出發(fā)點，速度為0，是一種往復運動，其周期為T₀．根據對稱性可知，粒子向下運動與向上運動的加速度大小相等．根據牛頓第二定律求出E₂．
（2）根據場強與時間的關系作出圖象．

解答：解：
  （1）由于通過x軸時，兩個粒子速度均是豎直方向，則P微粒運動半徑為R， 得：qE₀=mg，qvB=m

v2

R

    解得 v=

BRq

E0

 
P粒子運動的周期T₀=

2πR

v

=

2πE0

Bg

  
Q粒子在

T0

4

時刻以速度v向下通過x軸，則有
   v=a

T0

4

   解得a=

2RB2

π E 2 0

向下運動時，根據牛頓第二定律得
   mg+qE₁=ma，解得  E₁=

2RgB2

πE0

-E₀
向上運動時：qE₂-mg=ma 
   解得E₂=

2RgB2

πE0

+E₀
根據分析得到：Q在

T0

2

時刻到達最低點，

3

4

T0時刻以向上的速度v通過x軸，T₀時回到原出發(fā)點，速度為0，是一種往復運動，其周期為T=T₀．
（2）E-t圖如圖所示．
答：（1）場強E₁=

2RgB2

πE0

-E₀，E₂=

2RgB2

πE0

+E₀，其變化周期T=T₀；
    （2）E-t圖如圖所示．

點評：考查力、運動、電場、磁場等知識的綜合運用能力及運用圖象表述物理情景能力．考查邏輯推理能力、綜合分析能力、運用數(shù)學知識解決物理問題能力和探究能力．