Question

在日常生活中經(jīng)常需要精確測(cè)量密閉容器內(nèi)液體的體積，某研究小組做了如下研究：
    如圖所示，實(shí)驗(yàn)使用的長(zhǎng)方體容器B內(nèi)部的底面積為1m²，高為1m．在容器內(nèi)頂部安裝一個(gè)利用超聲波測(cè)量距離的傳感器A，該傳感器默認(rèn)超聲波在空氣中的傳播速度為340m/s．
（1）若通過(guò)傳感器A測(cè)得液面距離頂部的高度為0.15m，可得容器內(nèi)液體的體積為

 

m³．
（2）研究小組在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，傳感器測(cè)量的液面距頂部的高度與實(shí)際高度存在偏差，通過(guò)查資料發(fā)現(xiàn)超聲波在空氣中的傳播速度與溫度有關(guān)，然后通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得下表中的數(shù)據(jù)．

溫度t（℃）	-10	5	20	35	50
超聲波速度v（m/s）	324.0	333.0	342.0	351.0	360.0
液面距頂部的高度h測(cè)（m）	0.105	0.204	0.298	0.387	0.474

通過(guò)表中數(shù)據(jù)分析可得超聲波在空氣中的傳播速度v與溫度t的關(guān)系式為v=

 

．
（3）利用上述結(jié)論，若在環(huán)境溫度為40℃時(shí)測(cè)得液面距頂部的高度為0.288m，實(shí)際液面距頂部的高度為

 

m．（小數(shù)點(diǎn)后保留三位）
（4）分析導(dǎo)出液面距離頂部的實(shí)際高度h與測(cè)量值h_測(cè)和溫度t之間關(guān)系式為h=

 

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)底面積為1m²，高為1m，液面距離頂部的高度為0.15m，結(jié)合長(zhǎng)方體體積，即可求解；
（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，即可求得傳播速度與溫度的關(guān)系式；
（3）由上式，將溫度為10℃時(shí)測(cè)得液面距頂部的高度為0.234m，即可求解；
（4）根據(jù)液面距離頂部的實(shí)際高度h與測(cè)量值h_測(cè)和溫度t之間關(guān)系式，即可求解．

解答：解：（1）液面距離頂部的高度為0.15m，而高為1m，因此液體的體積V=（1-0.15）×1=0.85m³；
（2）-10℃時(shí)，速度為324m/s；5℃時(shí)，速度為333m/s；20℃時(shí)，速度為342m/s；
隨著溫度升高，傳播速度也在增大；根據(jù)數(shù)學(xué)公式，即可求得：v=330+0.6t；
（3）環(huán)境溫度為40℃時(shí)，代入v=330+0.6t，得傳播速度v=354m/s；
故答案為：（1）0.85；（2）330+0.6t；（3）0.300；（4）h=h_測(cè)（0.97+1.76×10^-3t）

點(diǎn)評(píng)：本題是一道實(shí)驗(yàn)題，考查了控制變量法的應(yīng)用，分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)導(dǎo)體條件的不同及對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的不同得出結(jié)論，是正確解題的前提與關(guān)鍵．