Question

3．在傾角為30°的斜面上，固定一擋板，在擋板和斜面之間放置一重為G=20N的光滑圓球，如圖甲和乙所示．

（1）試求出兩種情況下，斜面和擋板對球的作用力分別為多大？（畫出正確的受力分析示意圖）
（2）若擋板可繞其下端逆時針從甲圖的位置緩慢轉(zhuǎn)到水平的過程中，試通過作圖分析說明斜面和擋板對小球的作用力大小如何變化？

Answer 1

分析 （1）將小球的重力按作用效果進行分解，作出力圖，根據(jù)數(shù)學知識求出球?qū)π泵娴膲毫�和對檔板的壓力．
（2）在球所受的三個力中，重力大小方向都不變，斜面支持力方向不變，三力的合力為零，作出幾個有代表性的圖進行分析．

解答 解：（1）對球受力分析如圖所示：

由于光滑圓球受共點力處于靜止狀態(tài)，所以光滑圓球的合力為0．將N₁在水平方向和豎直方向分解，由共點力平衡的條件得出：
甲，斜面對球的作用力：${N_1}=\frac{mg}{cos30°}=\frac{{2\sqrt{3}}}{3}mg$=$\frac{40\sqrt{3}}{3}$N；
擋板對球的作用力：${N_2}=mgtan30°=\frac{{\sqrt{3}}}{3}mg$=$\frac{20\sqrt{3}}{3}$N；
乙，斜面對球的作用力：${N_1}=mgcos30°=\frac{{\sqrt{3}}}{2}mg$=10$\sqrt{3}$N；
擋板對球的作用力：${N_2}=mgsin30°=\frac{1}{2}mg$=10N．
（2）受力分析如圖，將N₁與N₂合成，其合力與重力等大反向，

擋板轉(zhuǎn)動時，擋板給球的彈力N₁與斜面給球的彈力N₂合力大小方向不變，其中N₂的方向不變，作輔助圖如上，擋板轉(zhuǎn)動過程中，N₁的方向變化如圖中a、b、c的規(guī)律變化，為滿足平行四邊形定則，其大小變化規(guī)律為先變小后變大，其中擋板與斜面垂直時為最�。还蔔₁先減小后增大，N₂一直減��；
根據(jù)牛頓第三定律，知球?qū)π泵娴膲毫σ恢睖p小，對擋板的壓力先減小后增大．
答：（1）甲圖斜面對球的作用力是$\frac{40\sqrt{3}}{3}$N，擋板對球的作用力是$\frac{20\sqrt{3}}{3}$N；乙圖斜面對球的作用力是10$\sqrt{3}$N，擋板對球的作用力是10N．
（2）斜面對小球的作用力逐漸減��；擋板對小球的作用力先減小后增大；

點評 本題關(guān)鍵是對小球受力分析，然后根據(jù)平衡條件并運用合成法分析；要明確三力平衡中，任意兩個力的合力與第三個力等值、反向、共線．