Question

13．如圖所示，帶電小球以一定的初速度v₀豎直向上拋出，能夠達(dá)到的最大高度為h₁；若加上水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且保持初速度仍為v₀，小球上升的最大高度為h₂；若加上水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，且保持初速度仍為v₀，小球上升的最大高度為h₃，若加上豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，且保持初速度仍為v₀，小球上升的最大高度為h₄，如圖所示．不計(jì)空氣，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 一定有h₁=h₃
• B． 一定有h₁＜h₄
• C． 一定有h₂=h₄
• D． 一定有h₁=h₂

Answer 1

分析 當(dāng)小球只受到重力的作用的時(shí)候，球做的是豎直上拋運(yùn)動(dòng)；當(dāng)小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，由于洛倫茲力的作用，會(huì)改變速度的方向，所以到達(dá)最高點(diǎn)是小球的速度的大小不為零；當(dāng)加上電場(chǎng)時(shí)，電場(chǎng)力在水平方向，只影響小球在水平方向的運(yùn)動(dòng)，不影響豎直方向的運(yùn)動(dòng)的情況，而第4個(gè)電場(chǎng)力影響加速度，從而影響高度．

解答 解：第1個(gè)圖：由豎直上拋運(yùn)動(dòng)的最大高度公式得：h₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$．
第3個(gè)圖：當(dāng)加上電場(chǎng)時(shí)，由運(yùn)動(dòng)的分解可知，在豎直方向上有：
v₀²=2gh₃，
所以h₁=h₃．故A正確；
而第2個(gè)圖：洛倫茲力改變速度的方向，
當(dāng)小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，小球應(yīng)有水平速度，設(shè)此時(shí)的球的動(dòng)能為E_k，則由能量守恒得：
mgh₂+E_k=$\frac{1}{2}$mv₀²，
又由于$\frac{1}{2}$mv₀²=mgh₁
所以 h₁＞h₂，故D錯(cuò)誤．
第4個(gè)圖：因電性不知，則電場(chǎng)力方向不清，則高度可能高度h₁，也可能小于h₁，故B錯(cuò)誤，C錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 洛倫茲力的方向始終和速度的方向垂直，只改變球的速度的方向，所以磁場(chǎng)對(duì)電子的洛倫茲力始終不做功．