Question

20．帶電離子以速度v沿CB方向射入一橫截面為正方形的區(qū)域，C，B為該正方形兩邊的中點，如圖所示，不計粒子的重力，當區(qū)域內(nèi)有豎直方向的勻強電場E時，粒子恰好從A點飛出；當區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的磁感應強度為B的勻強磁場時，粒子也恰好從A點飛出，試證明：$\frac{E}{B}$=$\frac{5}{4}$v．

Answer 1

分析 粒子垂直射入電場，在電場中偏轉(zhuǎn)做類平拋運動，在磁場中做勻速圓周運動，根據(jù)平拋運動的基本公式及圓周運動的向心力公式、周期公式，聯(lián)立方程即可求解．

解答 解：設正方形的邊長為2l，當區(qū)域內(nèi)有豎直方向的勻強電場E時，粒子做類平拋運動，
則有：l=$\frac{1}{2}$a₁t₁²
2l=vt₁
解得：a₁=$\frac{{v}^{2}}{2l}$
當區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的磁感應強度為B的勻強磁場時，粒子做勻速圓周運動，
設圓的半徑為R，則依勾股定理得：
R²=（R-l）²+（2l）²
解得：R=$\frac{5}{2}l$，
所以圓周運動的加速度a₂=$\frac{{v}^{2}}{R}=\frac{2{v}^{2}}{5l}$
所以$\frac{{a}_{1}}{a2}=\frac{\frac{qE}{m}}{\frac{qvB}{m}}=\frac{E}{Bv}=\frac{5}{4}$
則證得$\frac{E}{B}=\frac{5}{4}v$

點評 本題是帶電粒子在電磁場中運動的問題，粒子垂直射入電場，在電場中偏轉(zhuǎn)做類平拋運動，在磁場中做勻速圓周運動，要求同學們能畫出粒子運動的軌跡，結合幾何關系求解，知道半徑公式及周期公式，難度適中．