Question

10．如圖所示，一個質量為m，電荷量+q的帶電微粒（重力忽略不計），從靜止開始經U₁電壓加速后，水平進入兩平行金屬板間的偏轉電場中，金屬板長L，兩板間距d，微粒射出偏轉電場時的偏轉角θ=30°，又接著進入一個方向垂直于紙面向里的勻強磁場區(qū)，求：
（1）微粒進入偏轉電場時的速度v₀是多大？
（2）兩金屬板間的電壓U₂是多大？
（3）若該勻強磁場的寬度為D，為使微粒不會從磁場右邊射出，該勻強磁場的磁感應強度B至少多大？

Answer 1

分析 （1）根據動能定理求出微粒進入偏轉電場時的速度大小．
（2）粒子在偏轉電場中做類平拋運動，抓住等時性，結合沿電場方向做勻加速直線運動，垂直電場方向做勻速直線運動，通過牛頓第二定律和運動學公式求出兩金屬板間的電壓．
（3）根據平行四邊形定則求出粒子進入磁場的速度，根據幾何關系求出臨界半徑的大小，結合半徑公式求出勻強磁場的磁感應強度的最小值．

解答 解：（1）由帶電粒子經U₁電壓加速：
qU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²
得：v₀=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$．
（2）由帶電粒子經U₂電壓偏轉，可知：
a=$\frac{qE}{m}=\frac{q{U}_{2}}{md}$，
t=$\frac{L}{{v}_{0}}$，
tan30°=$\frac{at}{{v}_{0}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
聯立解得：U₂=$\frac{2\sqrt{3}d{U}_{1}}{3L}$．
（3）微粒和右邊界相切時，該勻強磁場的磁感應強度最小值為B₀，設粒子進入磁場速度為Vt，運動半徑為R
v_t=$\frac{{v}_{0}}{cos30°}$，
qv_tB₀=m$\frac{{{v}_{t}}^{2}}{R}$，
由幾何關系得：R+Rsin30°=D
求得：B₀=$\frac{1}{D}\sqrt{\frac{6m{U}_{1}}{q}}$．
答：（1）微粒進入偏轉電場時的速度v₀是$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$．
（2）兩金屬板間的電壓U₂是$\frac{2\sqrt{3}d{U}_{1}}{3L}$．
（3）勻強磁場的磁感應強度B至少為$\frac{1}{D}\sqrt{\frac{6m{U}_{1}}{q}}$．

點評 本題考查帶電粒子在勻強磁場及勻強電場中的運動，要注意勻強電場中分為加速和偏轉；而在磁場中主要為圓周運動；要注意根據不同的運動性質選擇解題方法．