Question

經(jīng)國(guó)際小行星命名委員會(huì)命名的“神舟星”和“楊利偉星”的軌道均處在火星和木星軌道之間．已知“神舟星”平均每天繞太陽(yáng)運(yùn)行174萬(wàn)公里，“楊利偉星”平均每天繞太陽(yáng)運(yùn)行145萬(wàn)公里．假設(shè)兩行星均繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則兩星相比較，以下一定成立的是（　　）

A．“神舟星”加速度大

B．“神舟星”公轉(zhuǎn)周期大

C．“神舟星”軌道半徑大

D．“神舟星”受到的向心力大

Answer 1

分析：已知“神舟星”平均每天繞太陽(yáng)運(yùn)行174萬(wàn)公里，“楊利偉星”平均每天繞太陽(yáng)運(yùn)行145萬(wàn)公里，可以判斷出線(xiàn)速度大小關(guān)系；研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式表示出周期、加速度、向心力等物理量；根據(jù)軌道半徑的關(guān)系判斷各物理量的大小關(guān)系．

解答：解：C、已知“神舟星”平均每天繞太陽(yáng)運(yùn)行174萬(wàn)公里，“楊利偉星”平均每天繞太陽(yáng)運(yùn)行145萬(wàn)公里，可以得出：“神舟星”的線(xiàn)速度大于“楊利偉星”的線(xiàn)速度；
研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：

GMm

R2

=m

v2

R

解得：v=

GM R

（其中M為太陽(yáng)的質(zhì)量，R為軌道半徑）
由于“神舟星”的線(xiàn)速度大于“楊利偉星”的線(xiàn)速度，所以“神舟星”的軌道半徑小于“楊利偉星”的軌道半徑，故C錯(cuò)誤．
A、研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：

GMm

R2

=ma
解得：a=

GM

R2

由于“神舟星”的軌道半徑小于“楊利偉星”的軌道半徑，所以由于“神舟星”的加速度大于“楊利偉星”的加速度．故A正確．
B、研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：

GMm

R2

=m

4π2

T2

R
解得：
T=2π

R3 GM

由于“神舟星”的軌道半徑小于“楊利偉星”的軌道半徑，所以由于“神舟星”的周期小于“楊利偉星”的周期．故B錯(cuò)誤．
D、研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：
F_向=

GMm

R2

由于不知道“神舟星”和“楊利偉星”的質(zhì)量大小關(guān)系，所以?xún)烧叩南蛐牧�無(wú)法比較．故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵通過(guò)線(xiàn)速度大小關(guān)系得到半徑關(guān)系，然后根據(jù)半徑關(guān)系得到加速度、周期、向心力關(guān)系．