Question

摩托車在平直公路上從靜止開始起動，共歷時130s，到達終點，且恰好速度為零，行程1600m．勻加速階段的a₁=1.6m/s²，勻減速階段的a₂=6.4m/s²，試求：
（1）摩托車行駛的最大速度v_m．
（2）若摩托車從靜止起動，a₁、a₂不變，直到停止，行程不變，所需最短時間為多少？

Answer 1

解：（1）整個運動過程分三個階段：勻加速運動、勻速運動、勻減速運動．
設所用的時間分別為：t₁、t₂、t₃，則最大速度v_m=a₁t₁，
加速過程平均速度，
勻速過程速度一直為v_m
減速階段平均速度為：
所用全程的位移等于：t₁+v_mt₂+t₃=1600 ①
由速度時間關系v_m=a₁t₁=a₂t₃，
解得：t₁= ②
t₃= ③
t₂=130-t₁-t₃④
由①②③④解得：v_max=12.8m/s
（2）若摩托車從靜止啟動，a₁、a₂不變，直到停止，行程不變，所需最短時間對應的過程為：先勻加速達到某一速度，接著做勻減速勻動直到停止．
勻加速過程由速度時間關系：v²=2a₁x₁，
勻減速過程看其逆過程：v²=2a₂x₂，
又由：x₁+x₂=1600
v=a₁t₁，
v=a₂t₂，
所以t=t₁+t₂=50s
答：（1）摩托車行駛的最大速度12.8m/s，
（2）若摩托車從靜止啟動，a₁、a₂不變，直到停止，行程不變，所需最短時間為50s．
分析：第一過程做勻加速直線運動，然后做勻速直線運動，最后做勻減速直線運動，在解位移時我們可以用平均速度來解決，要解運動所需的最短時間，物體需要先勻加速接著做勻減速最后停止．
點評：注意多過程問題一定要分解到各個小過程，比如此題把全程分為勻加速、勻速、勻減速過程，分別求解．