Question

14．如圖所示，在半徑為R的水平圓臺(tái)的中心軸線(xiàn)OO′上的一點(diǎn)A將一小球水平拋出，已知OA=h，拋出時(shí)初速度恰與圓臺(tái)的一條半徑OP平行，要使小球能擊中P點(diǎn)，求：
（1）小球的初速度v₀為多大？
（2）轉(zhuǎn)臺(tái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω等于多少？

Answer 1

分析 小球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，已知下落的高度h可求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，已知水平位移R，即可求出小球的初速度．
小球下落的時(shí)間與圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間相等，可得圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間，考慮圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的周期性，可知圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度θ=n•2π，由角速度定義式求出角速度ω．

解答 解：（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上：
h=$\frac{1}{2}$gt²
則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
又因?yàn)樗�平位移為R
所以球的速度
v₀=$\frac{R}{t}$=R•$\sqrt{\frac{g}{2h}}$
（2）在時(shí)間t內(nèi)，盤(pán)轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ=n•2π，又因?yàn)棣?ωt
則轉(zhuǎn)盤(pán)角速度：
ω=$\frac{n•2π}{t}$=2nπ$\sqrt{\frac{g}{2h}}$（n=1，2，3…）
答：（1）小球的初速度v₀為R•$\sqrt{\frac{g}{2h}}$；
（2）轉(zhuǎn)臺(tái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω等于2nπ$\sqrt{\frac{g}{2h}}$（n=1，2，3…）．

點(diǎn)評(píng) 題中涉及圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)這兩種不同的運(yùn)動(dòng)，這兩種不同運(yùn)動(dòng)規(guī)律在解決同一問(wèn)題時(shí)，常常用“時(shí)間”這一物理量把兩種運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來(lái)．