Question

13．如圖所示，質(zhì)量為m的物體在豎直向上的恒定外力F作用下豎直向上做勻加速直線運動，經(jīng)過時間t，力F做的功為W，此時撤去恒力F，物體又經(jīng)時間t回到了出發(fā)點，若以出發(fā)點所在水平面為重力勢能的零勢能面，重力加速度為g，不計空氣阻力，則（　　）

• A． 恒力F的大小為$\frac{4}{3}mg$
• B． 從物體開始運動到回到出發(fā)點的過程中，物體的機械能增加了W
• C． 回到出發(fā)點時重力的瞬間功率為2$\sqrt{m{g}^{2}W}$
• D． 撤去恒力F時，物體的動能和勢能恰好相等

Answer 1

分析 分別研究從開始到經(jīng)過時間t和撤去恒力F到回到出發(fā)點，物體的受力情況，根據(jù)運動學(xué)位移時間公式求出恒力F．除重力以外的力做功等于機械能的變化量，根據(jù)動能定理求出回到出發(fā)點的速度，根據(jù)瞬時功率公式求解重力的瞬時功率．

解答 解：A、從開始到經(jīng)過時間t，物體受重力，拉力，由牛頓第二定律得物體加速度為：a=$\frac{F-mg}{m}$ 
撤去恒力F到回到出發(fā)點，物體只受重力，做豎直上拋運動
兩個過程位移大小相等方向相反，時間相等．得：$\frac{1}{2}$at²=-（at•t-$\frac{1}{2}$gt²）
聯(lián)立解得：a=$\frac{1}{3}$g，F(xiàn)=$\frac{4}{3}$mg．故A正確；
B、除重力以外的力做功等于機械能的變化量，力F做功為W，則從開始到回到出發(fā)點的整個過程中機械能增加了W，故B正確；
C、在整個過程中，根據(jù)動能定理得：$\frac{1}{2}$mv²=W，解得：回到出發(fā)點時速率 v=$\sqrt{\frac{2W}{m}}$，回到出發(fā)點時重力的瞬時功率為 P=mgv=$\sqrt{2m{g}^{2}W}$．故C錯誤；
D、撤去力F時，由動能定理得：此時動能為 E_k=W-mg•$\frac{1}{2}$at²=F•$\frac{1}{2}$at²-mg•$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{6}mga{t}^{2}$，重力勢能為 E_p=mg•$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$mgat²，可見，動能和勢能不等．故D錯誤．
故選：AB

點評 本題是動能定理、運動學(xué)公式等力學(xué)規(guī)律的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵要抓住兩個過程之間的位移關(guān)系和時間關(guān)系，知道除重力以外的力做功等于機械能的變化量．