Question

17．如圖所示，固定的長(zhǎng)直水平軌道MN與位于豎直平面內(nèi)的光滑半圓軌道相接，軌道半徑為R，PN恰好為該圓的一條豎直直徑．可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A以某一初速度經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，恰好能通過(guò)P點(diǎn)．物塊A的質(zhì)量m．已知物塊A與MN軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，軌道MN長(zhǎng)度為l，重力加速度為g．求：
（1）物塊運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的速度大小v_P；
（2）物塊運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)對(duì)軌道的壓力多大；
（3）物塊經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)的初速度．

Answer 1

分析 （1）物塊恰好能通過(guò)P點(diǎn)，物塊B圓周運(yùn)動(dòng)重力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出的速度．
（2）物塊從N到P過(guò)程只有重力做功，應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出物塊在N點(diǎn)的速度，然后由牛頓第二定律即可求出物塊受到的支持力，由牛頓第三定律說(shuō)明；
（3）應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出其運(yùn)動(dòng)的初速度．

解答 解：（1）物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在P 點(diǎn)時(shí)重力提供向心力，由牛頓第二定律得：
mg=m$\frac{{v}_{P}^{2}}{R}$，
解得：v_P=$\sqrt{gR}$；
（2）物體沿圓軌道向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程只有重力做功，由動(dòng)能定理得：-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_P²-$\frac{1}{2}$mv_N²，
解得：v_N=$\sqrt{5gR}$；
在N點(diǎn)：${F}_{N}-mg=\frac{m{v}_{N}^{2}}{R}$
聯(lián)立得：F_N=6mg
根據(jù)牛頓第三定律可知，物塊對(duì)地面的壓力大小也是6mg．
（3）物塊A向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中只有摩擦力做功，則：$-μmgL=\frac{1}{2}mv_N^2-\frac{1}{2}mv_M^2$
聯(lián)立得：${V_M}=\sqrt{5gL-2μgL}$
答：（1）物塊運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的速度大小是$\sqrt{gR}$；
（2）物塊運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)對(duì)軌道的壓力是6mg；
（3）物塊經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)的初速度是$\sqrt{5gL-2μgL}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，分析清物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的前提，根據(jù)題意求出物塊在P點(diǎn)的速度是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律、動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒可以解題．