Question

20．如圖所示，A車的質(zhì)量為m，沿光滑水平面以速度v₁向質(zhì)量為4m靜止的B車運動，B車后面有彈簧，將彈簧壓縮，設(shè)在整個過程中始終處于彈簧的彈性限度內(nèi)，求在此運動過程中：
（1）彈簧的最大彈性勢能；
（2）B車的最大速度．

Answer 1

分析 （1）A、B速度相等時彈簧彈性勢能最大，由動量守恒定律可以求出速度，由能量守恒定律可以求出彈簧的彈性勢能．
（2）A、B分離時B的速度最大，由動量守恒定律與能量守恒定律可以求出B的最大速度．

解答 解：（1）當(dāng)兩物體速度相等時，彈簧的彈性勢能最大，由系統(tǒng)動量守恒得：
mv₁=（m+4m）v₂
得：${v_2}=\frac{1}{5}{v_1}$
由能量守恒定律得，最大彈性勢能為：
${E_P}=\frac{1}{2}mv_1^2-\frac{1}{2}（m+4m）v_2^2=\frac{2}{5}mv_1^2$
（2）當(dāng)彈簧恢復(fù)到原長時，B車速度最大，設(shè)此時A、B的速度分別為v_A、v_B，以v₁速度方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：
mv₁=mv_A+3mv_B，
根據(jù)能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$•3mv_B²
聯(lián)立解得：${v_B}=\frac{2}{5}{v_1}$
答：（1）彈簧的最大彈性勢能為$\frac{2}{5}m{v}_{1}^{2}$；
（2）B車的最大速度為$\frac{2}{5}{v}_{1}$．

點評 本題考查了求彈性勢能、求速度問題，分析清楚物體運動過程、應(yīng)用動量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題．