Question

15．小船在200m寬的河中橫渡行駛，水流速度為3m/s，船在靜水中的航速是5m/s，欲使船在流水中以最短時(shí)間渡河，此時(shí)間t=40s；若要最短位移過(guò)河，則合速度大小是4m/s，到達(dá)對(duì)岸時(shí)間為50s．

Answer 1

分析 當(dāng)船頭的方向與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，根據(jù)等時(shí)性求出渡河的時(shí)間．
當(dāng)合速度的方向與河岸垂直時(shí)，渡河路程最短，根據(jù)平行四邊形定則求出靜水速的方向．通過(guò)平行四邊形定則求出合速度的大小，從而得出渡河的時(shí)間．

解答 解：船頭的方向與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，即t=$\fracd57vnhh{{v}_{c}}$=$\frac{200}{5}$s=40s．
當(dāng)合速度方向與河岸垂直時(shí)，渡河路程最短．
如圖，
則有，cosθ=$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}$=$\frac{3}{5}$
即船頭的方向與河岸成53°向上游行駛．
v_合=v_船sinθ=5×0.8m/s=4m/s
則t′=$\fracdvxxlfn{{v}_{合}}$=$\frac{200}{4}$=50s．
故答案為：40s，4m/s，50s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道靜水速與河岸垂直，渡河時(shí)間最短，合速度方向與河岸垂直，渡河路程最短．知道分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性．