Question

14．如圖所示，質(zhì)量為m、邊長為L、回路電阻為R的正方形金屬框，用細線吊住，放在光滑的傾角為30°的斜面上，細線的另一端跨過兩個定滑輪，掛著一個質(zhì)量為M（M＞m）的砝碼，金屬框沿斜面上方的空間內(nèi)有一磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，磁場的下邊界與金屬框的上邊平行且相距一定距離．則在金屬框進入磁場的過程中，下列說法正確的是（　　）

• A． 細線對金屬框做的功等于金屬框增加的機械能
• B． 細線對金屬框的拉力可能等于Mg
• C． 金屬框上的熱功率可能大于$\frac{（M-0.5m）^{2}{g}^{2}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• D． 系統(tǒng)的機械能損失可能小于$\frac{1}{2}$mgL

Answer 1

分析 細線對金屬框做的功等于系統(tǒng)中增加的所有能量之和；由E=Blv、I=$\frac{E}{R}$、F=BIl結(jié)合得到安培力的表達式，并結(jié)合P=Fv分析線框上熱功率的可能情況；根據(jù)能量守恒定律，系統(tǒng)損失的機械能轉(zhuǎn)化為產(chǎn)生的內(nèi)能．

解答 解：A、細線對金屬框做的功等于金屬框增加的機械能和金屬框中產(chǎn)生的內(nèi)能之和，故A錯誤；
B、如果線框勻速進入磁場，線框受到的合力為零，細線對金屬框的拉力T=Mg，故B正確；
C、設(shè)線框勻速進入磁場時的速度為v₀，則F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$，又F_安=Mg-mgsin30°=（M-0.5m）g，可求出，此時線框上的熱功率為：P=F_安v=$\frac{（M-0.5m）^{2}{g}^{2}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$，整個過程中系統(tǒng)的機械能損失等于（M-0.5m）gL；若線框剛進入磁場時的速度大于v₀，則進入磁場后的安培力為：F_安＞$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$=（M-0.5m）g，線框上的熱功率大于$\frac{（M-0.5m）^{2}{g}^{2}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故C正確；
D、若線框剛進入磁場時的速度小于v₀，則進入磁場后的安培力為：F_安＜$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$=（M-0.5m）g，系統(tǒng)的機械能損失可能小于mgsin30°•L=$\frac{1}{2}mgL$，故D正確．
故選：BCD．

點評 本題導體切割磁感線的類型，根據(jù)平衡條件和能量守恒結(jié)合求解，關(guān)鍵是分析和計算安培力的大�。�