Question

如圖所示．靜止在水平面上的圓形（半徑為R）光滑管道ABC，C為最高點，B為最低點．管道在豎直面內．管道內放一小球，小球直徑略小于圓管內徑且可在管道內自由移動，現(xiàn)用一裝置將小球鎖定在P點，過P點的半徑0P與豎直方向的夾角為θ．

現(xiàn)對管道施加一水平向右的恒力作用，同時解除對小球的鎖定，管道沿水平面向右做勻加速運動，小球相對管道仍保持靜止．經(jīng)過一段時間后管道遇一障礙物突然停止運動，小球能到達管道的A點，重力加速度為g．求：

（1）恒力作用下圓形管道運動的加速度；

（2）圓形管道圓心與障礙物之間距離的可能值．

Answer 1

考點：

動能定理的應用；向心力．
專題：	動能定理的應用專題．
分析：	（1）對小球受力分析，由力的平行四邊表及牛頓第二定律可求得管道的加速度； （2）當管道停止時，小球沿半徑方向的速度為零，沿切線的方向速度不變；由運動的合成與分解求得徑向速度； 此后由機械能守恒定律及平拋運動的規(guī)律可求得小球可能的運動距離．
解答：	解：（1）小球受力如圖，由力的平行四邊形定則及牛頓第二定律得： mgtanθ=ma； 解得a=gtanθ； 即為恒力作用下的圓形管道運動的加速度； （2）設圓形管道在運動過程中突然停止前進的速度為v，由勻變速直線運動公式得：v2=2as； 圓形管道停止時，小球沿管道半徑方向的速度變?yōu)榱悖�沿切線方向的速度保持不變，對速度v沿切向和徑向進行分解，則小球速度變?yōu)関′=vcosθ； 小球能運動到管道右側圓心上方至最高點C之間的區(qū)域則可返程到達A點，或從C點飛出做平拋運動到達A點； 若小球能運動到管道右側圓心上方至最高點C之間的區(qū)域，則由機械能守恒得： m（vcosθ）2=mg（Rcosθ+h），其中0≤h＜R L=S+R； 聯(lián)立以上相關各式得：+R≤s＜+R 若小球從C點飛出做平拋運動到達A點，則由機械能守恒及平拋運動的規(guī)律得： R=gt2，R=vCt m（vcosθ）2=mgR（1+cosθ）+mvc2 聯(lián)立以上相關各式得：s= L=s+R s=+R 答：圓形管道從開始運動到突然停止過程中運動距離的可能值為：+R≤s＜+R及s=
點評：	本題考查機械能守恒及平拋運動的規(guī)律，注意在解題中要正確應用運動的合成與分解，明確在運動中速度的突變．