Question

【題目】如圖所示，AB為半徑的光滑圓弧軌道，下端B恰與小車右端平滑對(duì)接，小車質(zhì)量，車長(zhǎng)，車上表面距地面的高度，現(xiàn)有一質(zhì)量的小滑塊(可看成質(zhì)點(diǎn))，由軌道頂端無(wú)初速釋放，滑到B端后沖上小車.已知地面光滑，滑塊與小車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，當(dāng)車運(yùn)行了時(shí)，車被地面裝置鎖定.( )試求:

(1)滑塊到達(dá)B端時(shí)，軌道對(duì)它支持力的大小;

(2)車被鎖定時(shí)，車右端距軌道B端的距離;

(3)滑塊落地點(diǎn)離車左端的水平距離.

Answer 1

【答案】30N 1m 0.16m

【解析】試題分析：（1）由機(jī)械能守恒定律求出滑塊到B端的速度，由牛頓第二定律求出支持力．（2）根據(jù)牛頓第二定律分別求出滑塊和小車的加速度，由運(yùn)動(dòng)式求出兩者速度相同經(jīng)過(guò)的時(shí)間，確定兩者的運(yùn)動(dòng)情況．再求解車右端距軌道B端的距離．（3）滑塊滑出小車后做平拋運(yùn)動(dòng)，求出滑塊滑到A端的速度和平拋的時(shí)間，求解滑塊落地點(diǎn)離車左端的水平距離．

（1）設(shè)滑塊到達(dá)B端時(shí)速度為v，則滑塊從A滑到B

由機(jī)械能守恒定律得：

解得：

由牛頓第二定律得：

解得：

（2）當(dāng)滑塊滑上小車后，由牛頓第二定律得：

對(duì)滑塊有：

對(duì)小車有：

設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩者達(dá)到共同速度，則有：

聯(lián)立解得：

由于，此時(shí)小車還未被鎖定

滑塊位移

小車位移

相對(duì)位移

滑塊沒(méi)有從小車上掉下

故兩者的共同速度： 兩者一起勻速運(yùn)動(dòng)

經(jīng)時(shí)間小車被鎖定

故車被鎖定時(shí)，車右端距軌道B端的距離：

代入數(shù)據(jù)解得：

（3）對(duì)滑塊由動(dòng)能定理得：

滑塊脫離小車后，在豎直方向有：

在水平方向有：

代入數(shù)據(jù)解得：