Question

3．如圖所示，在xoy平面內(nèi)，過(guò)原點(diǎn)O的虛 線MN與y軸成45°角，在MN左側(cè)空間有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在MN右側(cè)空間存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．質(zhì)量為m、帶電量為q的正、負(fù)兩 個(gè)帶電粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向以速度v₀射入磁場(chǎng)區(qū)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)，已知電場(chǎng)強(qiáng)度為E=2Bv₀，不計(jì)重力，求：
（1）兩個(gè)帶電粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)間的距離d；
（2）帶負(fù)電的粒子從原點(diǎn)O進(jìn)人磁場(chǎng)區(qū)域到再次抵達(dá)x軸的時(shí)間t；
（3）帶負(fù)電的粒子從原點(diǎn)O進(jìn)人磁場(chǎng)區(qū)域到再次抵達(dá)x軸的位置坐標(biāo)x．

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用洛倫茲力等于向心力求出軌跡半徑，利用幾何知識(shí)求解兩個(gè)帶電粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)間的距離d．
（2）根據(jù)粒子的偏轉(zhuǎn)角求在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．粒子離開磁場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，由類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即可求得總時(shí)間．
（3）根據(jù)幾何關(guān)系和磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式結(jié)合，求帶負(fù)電的粒子從原點(diǎn)O進(jìn)人磁場(chǎng)區(qū)域到再次抵達(dá)x軸的位置坐標(biāo)x．

解答 解：（1）正負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，有 qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
 對(duì)于帶正電的粒子，離開磁場(chǎng)的位置坐標(biāo)為（R，R）
 對(duì)于帶負(fù)電的粒子，離開磁場(chǎng)的位置坐標(biāo)為（-R，-R）．兩個(gè)帶電粒子離開磁場(chǎng)的位置坐標(biāo)之間的距離為
△x=$\sqrt{[R-（-R）]^{2}+[R-（-R）]^{2}}$=2$\sqrt{2}$R=$\frac{2\sqrt{2}m{v}_{0}}{qB}$
 （2）對(duì)于帶負(fù)電的粒子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t₁=$\frac{T}{4}$=$\frac{πm}{2qB}$
粒子離開磁場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿y軸方向上，有 qE=ma，R=$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$
沿x軸方向上，有 x₂=v₀t₂
所求時(shí)間 t=t₁+t₂，
聯(lián)立解得：t=$\frac{（π+2）m}{2qB}$
（3）沿x軸方向上位移 x=x₂+R
故x=2$\frac{m{v}_{0}}{qB}$             
即位置坐標(biāo)為（-2$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，0）．
答：
（1）兩個(gè)帶電粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)間的距離d為$\frac{2\sqrt{2}m{v}_{0}}{qB}$；
（2）帶負(fù)電的粒子從原點(diǎn)O進(jìn)人磁場(chǎng)區(qū)域到再次抵達(dá)x軸的時(shí)間t是$\frac{（π+2）m}{2qB}$；
（3）帶負(fù)電的粒子從原點(diǎn)O進(jìn)人磁場(chǎng)區(qū)域到再次抵達(dá)x軸的位置坐標(biāo)x為（-2$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題屬于帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)處理的基本方法是畫軌跡，電場(chǎng)中運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成和分解，注意研究方法的區(qū)別．