Question

（12分）羚羊從靜止開(kāi)始奔跑，經(jīng)過(guò)S1=50m距離能加速到最大速度v1=25m/s,并能維持一段較長(zhǎng)時(shí)間；獵豹從靜止開(kāi)始奔跑，經(jīng)過(guò)S2=60m的距離能加速到最大速度v2=30m/s，以后只能維持這個(gè)速度4.0s。設(shè)獵豹距離羚羊x時(shí)開(kāi)始攻擊，羚羊則在獵豹開(kāi)始攻擊后1.0s才開(kāi)始奔跑，假定羚羊和獵豹在加速階段分別做勻加速運(yùn)動(dòng)，且均在同一直線(xiàn)上奔跑。求：

（1）獵豹要在其最大速度減速前追到羚羊，x值應(yīng)在什么范圍？

（2）獵豹要在其加速階段追上羚羊，x值應(yīng)在什么范圍？

 

Answer 1

（1）x≤55m （2）x≤31.9m

【解析】

試題分析：（1）羚羊加速度階段加速度為： （1分）

羚羊加速度階段需時(shí)間： （1分） 獵豹加速階段加速度：（1分） 獵豹加速階段需時(shí)間： （1分）

顯然由t1=t2可知：當(dāng)獵豹進(jìn)入勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程1s后，羚羊?qū)⒆鰟蛩龠\(yùn)動(dòng)．

當(dāng)獵豹?jiǎng)蛩龠\(yùn)動(dòng)4.0s時(shí)，根據(jù)位移關(guān)系有：

s2+v2t≥s1+x+v1（t-1）

解得：x≤55m

（2）獵豹要在其加速階段追上羚羊，獵豹運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＜t2=4s

又因t1=t2，則根據(jù)位移關(guān)系有：a2t2≥a1（t-1）2+x

解得：x≤31.9m．

考點(diǎn)：本題考查追及相遇問(wèn)題。