Question

（12分）羚羊從靜止開始奔跑，經(jīng)過S1=50m距離能加速到最大速度v1=25m/s,并能維持一段較長時間；獵豹從靜止開始奔跑，經(jīng)過S2=60m的距離能加速到最大速度v2=30m/s，以后只能維持這個速度4.0s。設獵豹距離羚羊x時開始攻擊，羚羊則在獵豹開始攻擊后1.0s才開始奔跑，假定羚羊和獵豹在加速階段分別做勻加速運動，且均在同一直線上奔跑。求：

（1）獵豹要在其最大速度減速前追到羚羊，x值應在什么范圍？

（2）獵豹要在其加速階段追上羚羊，x值應在什么范圍？

 

Answer 1

（1）x≤55m （2）x≤31.9m

【解析】

試題分析：（1）羚羊加速度階段加速度為： （1分）

羚羊加速度階段需時間： （1分） 獵豹加速階段加速度：（1分） 獵豹加速階段需時間： （1分）

顯然由t1=t2可知：當獵豹進入勻速運動過程1s后，羚羊將做勻速運動．

當獵豹勻速運動4.0s時，根據(jù)位移關系有：

s2+v2t≥s1+x+v1（t-1）

解得：x≤55m

（2）獵豹要在其加速階段追上羚羊，獵豹運動的時間t＜t2=4s

又因t1=t2，則根據(jù)位移關系有：a2t2≥a1（t-1）2+x

解得：x≤31.9m．

考點：本題考查追及相遇問題。