Question

在真空中速度v=6.4×10⁷ m/s的電子束連續(xù)地射入兩平行極板間，如圖13-13所示，極板長(zhǎng)度為l=8.0×10^-2 m，間距d=5.0×10^-3 m，兩極板不帶電時(shí)，電子束將沿兩極板之間的中線通過(guò)，在兩極板上加一個(gè)50 Hz的交變電壓U=U₀sinωt，當(dāng)所加電壓的最大值U₀超過(guò)某值U_C時(shí)，電子束將有時(shí)能通過(guò)兩極板，有時(shí)間斷而不能通過(guò)(電子電荷量e=1.60×10^-19 Ｃ，電子質(zhì)量m=9.1×10^-31 kg)，求：

(1)U_C的大小；

(2)U₀為何值時(shí)，才能使通過(guò)時(shí)與間斷時(shí)時(shí)間之比Δt₁∶Δt₂=2∶1.

圖13-13

Answer 1

解析：(1)電子通過(guò)平行極板所用時(shí)間t=≈10^-9 s，而交變電壓的周期T=10^-2 s，由于＜＜T，故對(duì)于通過(guò)極板的電子來(lái)說(shuō)，可認(rèn)為板間電壓及場(chǎng)強(qiáng)是穩(wěn)定不變的，每個(gè)電子均做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向勻速，場(chǎng)強(qiáng)方向勻變速.設(shè)電子經(jīng)過(guò)平行板的時(shí)間為t，所受電場(chǎng)力為F，

則a==，t=.

電子束不能通過(guò)兩極板間時(shí)有：

at²=y≥

由以上三式可得：

U_C≥=91 V.

(2)畫圖分析：

U_C=U₀sin(π/3)

所以U₀=U_C／sin(π/3)=2× V≈105 V.

答案：(1) 91 V  (2)105 V